如圖5所示，在水平正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，半徑為R的光滑絕緣豎直圓環(huán)上，套有一個帶正電的小球，已知小球所受電場力與重力相等，小球在環(huán)頂端A點由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動的圓弧為周長的幾分之幾時，所受磁場力最大？


解析:

小球下滑的過程中，要使磁場力最大，則需要速度最大。OC為與小球受到的重力、電場力的合力平行的半徑。由功能關(guān)系尋找速度最大的點，因為洛倫茲力不做功，所以不考慮磁場的作用，從圖中A到C，上述合力有切向分力，且與速度同向，因此做正功，小球動能增加；在C點時，該合力為徑向，沒有切向分力；此后切向分力與線速度反向，動能將減小；故在C點時速度最大，所受磁場力也最大。由受力分析知

mg=qE  mg=qEtanα  得α= 45°

由圖知θ=α+90°=135°

故小球運(yùn)動的弧長與周長之比為，

所以運(yùn)動的弧長為周長的。

點評：討論帶電粒子的運(yùn)動，必須熟悉各種力做功的特點。該題也可用等效法處理。把電場和重力場合起來當(dāng)作一個新的重力場，這個重力場的豎直方向與原水平方向成45°角斜向下，這樣就很容易確定速度最大的點。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，水平加速電場的加速電壓為U0，在它的右側(cè)有由水平正對放置的平行金屬板a、b構(gòu)成的偏轉(zhuǎn)電場，已知偏轉(zhuǎn)電場的板長L=0.10m，板間距離d=5.0×10-2 m，兩板間接有如圖15乙所示的隨時間變化的電壓U，且a板電勢高于b板電勢．在金屬板右側(cè)存在有界的勻強(qiáng)磁場，磁場的左邊界為與金屬板右側(cè)重合的豎直平面MN，MN右側(cè)的磁場范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5.0×10-3T，方向與偏轉(zhuǎn)電場正交向里（垂直紙面向里）．質(zhì)量和電荷量都相同的帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)過電壓U0=50V的加速電場后，連續(xù)沿兩金屬板間的中線OO′方向射入偏轉(zhuǎn)電場中，中線OO′與磁場邊界MN垂直．已知帶電粒子的比荷
qm
=1.0×108 C/kg，不計粒子所受的重力和粒子間的相互作用力，忽略偏轉(zhuǎn)電場兩板間電場的邊緣效應(yīng)，在每個粒子通過偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，偏轉(zhuǎn)電場可視作恒定不變．
（1）求t=0時刻射入偏轉(zhuǎn)電場的粒子在磁場邊界上的入射點和出射點間的距離；
（2）求粒子進(jìn)入磁場時的最大速度；
（3）對于所有進(jìn)入磁場中的粒子，如果要增大粒子在磁場邊界上的入射點和出射點間的距離，應(yīng)該采取哪些措施？試從理論上推理說明．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，水平加速電場的加速電壓為U0，在它的右側(cè)有由水平正對放置的平行金屬板a、b構(gòu)成的偏轉(zhuǎn)電場，已知偏轉(zhuǎn)電場的板長L=0.10 m，板間距離d=5.0×10-2 m，兩板間接有如圖15乙所示的隨時間變化的電壓U，且a板電勢高于b板電勢。在金屬板右側(cè)存在有界的勻強(qiáng)磁場，磁場的左邊界為與金屬板右側(cè)重合的豎直平面MN，MN右側(cè)的磁場范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5.0×10-3T，方向與偏轉(zhuǎn)電場正交向里（垂直紙面向里）。質(zhì)量和電荷量都相同的帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)過電壓U0=50V的加速電場后，連續(xù)沿兩金屬板間的中線OO′方向射入偏轉(zhuǎn)電場中，中線OO′與磁場邊界MN垂直。已知帶電粒子的比荷=1.0×108 C/kg，不計粒子所受的重力和粒子間的相互作用力，忽略偏轉(zhuǎn)電場兩板間電場的邊緣效應(yīng)，在每個粒子通過偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，偏轉(zhuǎn)電場可視作恒定不變。

1.求t=0時刻射入偏轉(zhuǎn)電場的粒子在磁場邊界上的入射點和出射點間的距離；

2.求粒子進(jìn)入磁場時的最大速度；

3.對于所有進(jìn)入磁場中的粒子，如果要增大粒子在磁場邊界上的入射點和出射點間的距離，應(yīng)該采取哪些措施？試從理論上推理說明。

 

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科目：高中物理 來源：2012屆度北京市海淀區(qū)高三第一學(xué)期期末練習(xí)物理卷 題型：計算題

如圖甲所示，水平加速電場的加速電壓為U0，在它的右側(cè)有由水平正對放置的平行金屬板a、b構(gòu)成的偏轉(zhuǎn)電場，已知偏轉(zhuǎn)電場的板長L=0.10 m，板間距離d=5.0×10-2 m，兩板間接有如圖15乙所示的隨時間變化的電壓U，且a板電勢高于b板電勢。在金屬板右側(cè)存在有界的勻強(qiáng)磁場，磁場的左邊界為與金屬板右側(cè)重合的豎直平面MN，MN右側(cè)的磁場范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5.0×10-3T，方向與偏轉(zhuǎn)電場正交向里（垂直紙面向里）。質(zhì)量和電荷量都相同的帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)過電壓U0=50V的加速電場后，連續(xù)沿兩金屬板間的中線OO′方向射入偏轉(zhuǎn)電場中，中線OO′與磁場邊界MN垂直。已知帶電粒子的比荷=1.0×108 C/kg，不計粒子所受的重力和粒子間的相互作用力，忽略偏轉(zhuǎn)電場兩板間電場的邊緣效應(yīng)，在每個粒子通過偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，偏轉(zhuǎn)電場可視作恒定不變。

1.求t=0時刻射入偏轉(zhuǎn)電場的粒子在磁場邊界上的入射點和出射點間的距離；

2.求粒子進(jìn)入磁場時的最大速度；

3.對于所有進(jìn)入磁場中的粒子，如果要增大粒子在磁場邊界上的入射點和出射點間的距離，應(yīng)該采取哪些措施？試從理論上推理說明。

 

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科目：高中物理 來源：2012屆度北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期末考試物理卷 題型：計算題

如圖甲所示，水平加速電場的加速電壓為U0，在它的右側(cè)有由水平正對放置的平行金屬板a、b構(gòu)成的偏轉(zhuǎn)電場，已知偏轉(zhuǎn)電場的板長L=0.10 m，板間距離d=5.0×10-2 m，兩板間接有如圖15乙所示的隨時間變化的電壓U，且a板電勢高于b板電勢。在金屬板右側(cè)存在有界的勻強(qiáng)磁場，磁場的左邊界為與金屬板右側(cè)重合的豎直平面MN，MN右側(cè)的磁場范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5.0×10-3T，方向與偏轉(zhuǎn)電場正交向里（垂直紙面向里）。質(zhì)量和電荷量都相同的帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)過電壓U0=50V的加速電場后，連續(xù)沿兩金屬板間的中線OO′方向射入偏轉(zhuǎn)電場中，中線OO′與磁場邊界MN垂直。已知帶電粒子的比荷=1.0×108 C/kg，不計粒子所受的重力和粒子間的相互作用力，忽略偏轉(zhuǎn)電場兩板間電場的邊緣效應(yīng)，在每個粒子通過偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，偏轉(zhuǎn)電場可視作恒定不變。

1.求t=0時刻射入偏轉(zhuǎn)電場的粒子在磁場邊界上的入射點和出射點間的距離；

2.求粒子進(jìn)入磁場時的最大速度；

3.對于所有進(jìn)入磁場中的粒子，如果要增大粒子在磁場邊界上的入射點和出射點間的距離，應(yīng)該采取哪些措施？試從理論上推理說明。

 

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