Question

1．如圖真空中半徑為R=3×10^-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有一磁感應(yīng)強度為B=0.2T的勻強磁場，方向如圖所示一帶電的粒子以初速度v₀=10⁶m/s 從磁場邊界上直徑ab一端a點處射入磁場，已知該粒子比荷為$\frac{q}{m}$=10⁸C/kg，不計粒子重力，若要使粒子剛好從b點射出，
（1）找出粒子做圓周運動的圓心，并說明粒子帶什么電？
（2）其入射時粒子初速度的方向應(yīng)如何？（以v₀與Oa的夾角θ表示）
（3）粒子在磁場中運動時間多長？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意明確粒子軌跡，再由左手定則可判斷粒子帶電情況；
（2）由洛侖茲力充當向心力可求得粒子轉(zhuǎn)動半徑，再由幾何關(guān)系可求得運動方向；
（3）先求出粒子的轉(zhuǎn)動周期，再根據(jù)轉(zhuǎn)過的圓心角可求出對應(yīng)的時間．

解答 解：（1）要使粒子能從b點飛出，粒子一定沿如圖所示軌跡運動，由左手定則可知，粒子應(yīng)帶正電；
（2）由洛侖茲力充當向心力可知：
Bqv=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
解得r=$\frac{mv}{Bq}$=$\frac{1{0}^{-8}×1{0}^{6}}{0.2}$=0.05m；
由幾何關(guān)系可知，兩圓具有公共弦，則兩個圓心的連線一定與ab垂直，則有：
sinθ=$\frac{R}{r}$=$\frac{0.03}{0.05}$=0.6
故速度方向與ab的夾角為37°；
（3）粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為2θ=2×37°=74°；
粒子運動的周期T=$\frac{2πm}{Bq}$=$\frac{2π}{0.2×1{0}^{8}}$=π×10^-7s；
粒子在磁場中運動的時間t=$\frac{74}{360}$T=6.5×10^-8s；
答：（1）圓心在O點正下方，粒子帶正電；
（2）其入射時粒子初速度的方向與ab的夾角為37°；
（3）粒子在磁場中運動時間6.5×10^-8s

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的轉(zhuǎn)動，要注意明確圓周運動的規(guī)律，正確應(yīng)用洛侖茲力充當向心力，結(jié)合幾何關(guān)系可求解．