Question

6．如圖所示為氣體溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)示意圖．儲(chǔ)有一定質(zhì)量理想氣體的測(cè)溫泡P通過(guò)細(xì)管與水銀壓強(qiáng)計(jì)左臂相連，壓強(qiáng)計(jì)右管B和C與大氣相通．當(dāng)大氣壓強(qiáng)為76cmHg時(shí)，將測(cè)溫泡P浸在冰水混合物中，移動(dòng)右管B及刻度尺，使壓強(qiáng)計(jì)A、B兩管的水銀面恰好都位于刻度尺的零刻度處．多次改變水溫，移動(dòng)右管B，使A管中水銀面回到零刻度處，此時(shí)C管水銀面的高度即可反映泡內(nèi)氣體溫度，并標(biāo)刻在刻度尺上，即可使用該溫度計(jì)測(cè)量溫度．
（1）某次使用該溫度計(jì)測(cè)量室溫，測(cè)量值為21.84℃，此時(shí)A、C兩管中水銀面的高度差為6.08cm．
（2）（多選題）影響這個(gè)溫度計(jì)靈敏度的因素有CD
（A）測(cè)溫泡大小    （B）C管內(nèi)徑粗細(xì)
（C）當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度（D）壓強(qiáng)計(jì)中液體的密度
（3）將該溫度計(jì)置于停在月球表面的登月密封艙中，若艙內(nèi)實(shí)際氣溫為13.65℃，則該溫度計(jì)的測(cè)量值比艙內(nèi)實(shí)際氣溫偏高（選填“高”或“低”），測(cè)量值為98.28℃．（已知艙內(nèi)氣壓相當(dāng)于地球表面75.24cm高的汞柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$）

Answer 1

分析 （1）（2）泡內(nèi)氣體體積不變，是等容變化，壓強(qiáng)與熱力學(xué)溫度成正比，找出溫度與高度間的關(guān)系即可求解．
（3）由于月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，所以△h大于在地球表面時(shí)的△h，所以顯示的氣溫偏高；
先根據(jù)氣體方程列出初末狀態(tài)方程求出C管與A管中的液面的高度差，然后再次使用氣態(tài)方程即可求出．

解答 解：（1）因?yàn)楸ＷC泡內(nèi)氣體體積不變，是等容變化，壓強(qiáng)與熱力學(xué)溫度成正比，
氣體的初狀態(tài)：P₁=P₀=76cmHg，T₁=273.15K
末狀態(tài)：P₂=P₀+h，T₂=273.15+21.84=294.99K
由蓋•呂薩克定律：$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：h=6.08 cm
（2）保證泡內(nèi)氣體體積不變，是等容變化，壓強(qiáng)與熱力學(xué)溫度成正比，即$\frac{P}{T}=\frac{△P}{△T}$=k（常量），而△P=△h，△h是C管中水銀高度的變化
又△t=△T，因此△t=k△h，說(shuō)明溫度隨高度均勻變化，因而使用這種溫度計(jì)的原理與測(cè)溫泡的大小無(wú)關(guān)，與C管的內(nèi)徑的粗細(xì)也無(wú)關(guān)，與△P的大小有關(guān)；故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；
同時(shí)，液體的壓強(qiáng)可以使用公式：P=ρgh表示，其中ρ是液體的密度，g為當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，h是液體的高度差，所以影響這個(gè)溫度計(jì)靈敏度的因素有：當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度和壓�?qiáng)計(jì)中液體的密度．故C正確，D正確．
故選：CD
（3）結(jié)合（2）的分析可知，△P=ρg•△h；將該溫度計(jì)置于停在月球表面的登月密封艙中時(shí)，由于月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，所以△h大于在地球表面時(shí)的△h，所以顯示的氣溫偏高；
若考慮月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，艙內(nèi)氣壓相當(dāng)于地球表面75.24cm高的汞柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，
此時(shí)：P₁=76cmHg=0.76×ρg Pa，$P′=0.7524ρg+h′ρ•\frac{1}{6}g$ Pa；T′=273.15+13.65=286.8K
根據(jù)氣體方程$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{P′}{T′}$，
代入數(shù)據(jù)得：h′=0.2735m=27.35cm
若不考慮月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，艙內(nèi)氣壓相當(dāng)于地球表面75.24cm高的汞柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)時(shí)，C管與A管的液面的高度差是27.35cm時(shí)，溫度計(jì)的讀數(shù)為t，則：P₀′=75.24cmHG；T₂=273.15+t，P₂=P₀′+h′=75.24cmHg+27.35cmHg=102.59cmHg
根據(jù)氣態(tài)方程：$\frac{{P}_{0}′}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}$
聯(lián)立以上方程，得：t=98.28℃
故答案為：（1）6.08；（2）CD；（3）高，98.28

點(diǎn)評(píng) 該題屬于創(chuàng)新的題型，解答本題關(guān)鍵是要合理近似，挖掘隱含的條件．本題對(duì)運(yùn)用物理知識(shí)處理實(shí)際問(wèn)題的能力要求比較高，可能屬于競(jìng)賽題目或競(jìng)賽輔導(dǎo)的題目．