Question

如圖所示，小球沿水平面通過(guò)O點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過(guò)最高點(diǎn)P，然后落回水平面，不計(jì)一切阻力，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為3R
B．小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)過(guò)程中機(jī)械能不守恒
C．若將半圓弧軌道上部的1/4圓弧截去，其他條件不變，則小球能達(dá)到的最大高度比P點(diǎn)高0.5R
D．若將半圓弧軌道上部的一段圓弧截去，其他條件不變，只有截去軌道上部的1/4圓弧時(shí)，小球能達(dá)到的高度最高

Answer 1

【答案】分析：小球恰能通過(guò)半圓弧軌道的最高點(diǎn)P時(shí)，由重力提供向心力，求出小球通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度．小球通過(guò)P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度2R求出時(shí)間，再由x=vt求出水平距離．根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球落地點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．根據(jù)機(jī)械能守恒定律，求出將半圓弧軌道上部的圓弧截去，其他條件不變時(shí)小球能達(dá)到的最大高度．
解答：解：A、小球恰能通過(guò)半圓弧軌道的最高點(diǎn)P時(shí)，通過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度為v，則
           mg=m
解得：v=
 小球離開(kāi)P點(diǎn)后平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=
則小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離x=vt=2R．故A錯(cuò)誤．
B、小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤；
C、將半圓弧軌道上部的圓弧截去，其他條件不變，設(shè)小球能達(dá)到的最大高度為比P點(diǎn)高h(yuǎn)．
           由機(jī)械能守恒定律，得
解得：h=0.5R    故C正確．
D、只有截去軌道上部的圓弧時(shí)，小球離開(kāi)軌道時(shí)速度方向豎直向上，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零，其他位置截去后到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)動(dòng)能不為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，只有截去軌道上部的圓弧時(shí)，小球能達(dá)到的高度最高，故D正確．
故選CD
點(diǎn)評(píng)：本題考查綜合運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、機(jī)械能守恒定律和向心力知識(shí)的能力，難度適中．