Question

空間探測器從行星旁繞過時，由于行星的引力作用，可以使探測器的運動速率增大，這種現(xiàn)象被稱之為“彈弓效應(yīng)”．在航天技術(shù)中，“彈弓效應(yīng)”是用來增大人造小天體運動速率的一種有效方法．

(1)如圖所示的“彈弓效應(yīng)”示意圖：質(zhì)量為m的空間探測器以相對于太陽的速度飛向質(zhì)量為M的行星，此時行星相對于太陽的速度為，繞過行星后，探測器相對于太陽的速度為v，此時行星相對于太陽的速度為u，由于m?M，、v、、u的方向均可視為相互平行，試寫出探測器與行星構(gòu)成的系統(tǒng)在上述過程中“動量守恒”及始末狀態(tài)總動能相等的方程；并在m?M的條件下，用和來表示v；

(2)若上述行星質(zhì)量為的土星，其相對于太陽的軌道速率，而探測器的質(zhì)量m=150kg，相對于太陽迎向土星的速度，則由于“彈弓效應(yīng)”，該探測器繞過土星相對于太陽的速率將增為多大?

(3)若探測器飛向行星時其速度與行星的速度同向，則是否仍能產(chǎn)生“彈弓效應(yīng)”?簡要說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)以的方向為坐標(biāo)軸負(fù)方向．由動量守恒有： ， ． 解得：． 把mM代入上式，可得． (2)把所給數(shù)據(jù)代入，可求得v=29.6km/s． (3)不能．理由如下：如果方向與題圖相反，則仍在上述坐標(biāo)內(nèi)有，為使探測器能追上行星并繞過行星，應(yīng)使．由此便可得，即不能使探測器的速率增大． 點評：從以上兩例可看出守恒定律存在于自然界中，不僅在微觀世界適用，而且在宏觀的天體運動中同樣適用．