Question

1．如圖，光滑半圓弧軌道BC與光滑斜面AB在B點(diǎn)平滑連接，圓弧半徑為R=0.4m，一半徑很小，質(zhì)量為m=0.2kg的小球從光滑斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，恰好能通過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn)C，（小球在軌道連接處無(wú)機(jī)械能損失，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²）求：
（1）小球最初釋放的高度h；
（2）若要使小球離開(kāi)C點(diǎn)恰好垂直撞擊到斜面上，斜面的傾角θ的正切值為多大？

Answer 1

分析 （1）小球恰好能通過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn)C，說(shuō)明此時(shí)恰好是物體的重力作為向心力，由向心力的公式可以求得在C點(diǎn)的速度大小，從A到C的過(guò)程中，物體的機(jī)械能守恒，從而可以求得小球釋放時(shí)離最低點(diǎn)的高度；
（2）小球離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式結(jié)合幾何關(guān)系求解．

解答 解：（1）由物體恰好通過(guò)最高點(diǎn)C，則有：mg=m$\frac{{{v_c}^2}}{R}$①
物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)機(jī)械能守恒，所以：mg（h-2R）=$\frac{1}{2}m{v_c}^2$②
聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)解得h=1m
（2）設(shè)小球落到斜面上的點(diǎn)為D，如圖所示，設(shè)DB=a，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何知識(shí)得：
2R-$\frac{1}{2}$gt²=asinθ③
Vct=acosθ④
tanθ=$\frac{v_c}{gt}$⑤
聯(lián)立①③④⑤解得：tanθ=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
答：（1）小球最初釋放的高度h為1m；
（2）若要使小球離開(kāi)C點(diǎn)恰好垂直撞擊到斜面上，斜面的傾角θ的正切值為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以分為三部分，第一段是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第二段的機(jī)械能守恒，第二段圓周運(yùn)動(dòng)，第三段是平拋運(yùn)動(dòng)，分析清楚各部分的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用相應(yīng)的規(guī)律求解即可．