Question

個質(zhì)量為m帶電量為+q的小球以水平初速度v₀自離地面h高度處做平拋運動．不計空氣阻力，開始時空間沒有任何的電場或磁場，重力加速度為g，求：
（1）小球自拋出點到P點的水平位移x的大小．
（2）若只在空間加一個垂直紙面的勻強磁場，小球恰能沿水平方向做勻速直線運動，求所加的勻強磁場的磁感強度B的大小和方向．
（3）若只在空間加一個沿水平向左方向的勻強電場，小球恰好垂直落在地面上，求小球自拋出點到P點的水平位移x，的大小及所加勻強電場的強度E的大�。�

Answer 1

分析：（1）小球在重力場中做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可得出水平方向的位移x；
（2）加磁場后小球做勻速直線運動，由受力平衡關(guān)系可求得磁感強度B的大小，由左手定則判斷方向；
（3）只在空間加一個沿水平向左方向的勻強電場，小球受到水平向左的電場力和豎直向下的重力，運用運動的分解法，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求出x．由動能定理求解E．

解答：解：（1）設(shè)小球水平位移為x 落地時間為t，則根據(jù)平拋運動有：x=v_ot
得：h=

1

2

gt2
得：x=v0

2h g

（2）由于小球勻速運動，則有qBv₀=mg
則有：B=

mg

qv0

洛倫茲力方向豎直向上，根據(jù)左手定則得知，B的方向垂直紙面向里．
（3）加上電場后小球在豎直方向做自由落體運動有：h=

1

2

gt2
在水平方向做勻減速運動末速為零時垂直落地有：x′=

1

2

v0t
聯(lián)合解得：x=

h 2g

vo
在水平方向由動能定理得：qEx′=

1

2

m

v

2 0

∴E=

mvo g 2h

q

另解：在水平方向做勻減速運動末速為零應(yīng)滿足v_o=at
在水平方向牛頓第二定律得：qE=ma
聯(lián)合解得：E=

mvo g 2h

q

答：（1）小球自拋出點到P點的水平位移x的大小為v₀

2h g

．
（2）所加的勻強磁場的磁感強度B的大小為

mg

qv0

，方向垂直紙面向里．
（3）小球自拋出點到P點的水平位移x的大小為

h 2g

vo，所加勻強電場的強度E的大小為

mv0 g 2h

q

．

點評：本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運動問題，要轉(zhuǎn)換思維，當(dāng)作力學(xué)去處理，在分析小球運動情況的基礎(chǔ)上，運用力學(xué)的基本規(guī)律進行解答．