Question

2．如圖所示，在光滑水平面上有一個(gè)豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，分布在寬度為l的區(qū)域內(nèi)．現(xiàn)有一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形閉合導(dǎo)線框（a＜l），以初速度v₀垂直于磁場(chǎng)邊界沿水平面向右滑過(guò)該磁場(chǎng)區(qū)域，滑出時(shí)的速度為v．下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 導(dǎo)線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)，速度大于$\frac{（{v}_{0}+v）}{2}$
• B． 導(dǎo)線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)，速度等于$\frac{（{v}_{0}+v）}{2}$
• C． 導(dǎo)線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)，速度小于$\frac{（{v}_{0}+v）}{2}$
• D． 以上三種都有可能

Answer 1

分析 線框進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)過(guò)程，受到安培力作用而做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量定理和電量q=$\overline{I}△t$分析電量的關(guān)系．根據(jù)感應(yīng)電量q=$\frac{△Φ}{R}$，分析可知兩個(gè)過(guò)程線框磁通量變化量大小大小相等，兩個(gè)過(guò)程電量相等．聯(lián)立就可求出完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線圈的速度．

解答 解：對(duì)線框進(jìn)入或穿出磁場(chǎng)過(guò)程，設(shè)初速度為v₁，末速度為v₂．由動(dòng)量定理可知：B$\overline{I}$L△t=mv₂-mv₁，又電量q=$\overline{I}$△t，得
   m（v₂-v₁）=BLq，
得速度變化量△v=v₂-v₁=$\frac{BLq}{m}$
由q=$\frac{△Φ}{R}$可知，進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)過(guò)程，磁通量的變化量相等，則進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)的兩個(gè)過(guò)程通過(guò)導(dǎo)線框橫截面積的電量相等，故由上式得知，進(jìn)入過(guò)程導(dǎo)線框的速度變化量等于離開(kāi)過(guò)程導(dǎo)線框的速度變化量．
設(shè)完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)，線圈的速度大小為v′，則有
  v₀-v′=v′-v，
解得，v′=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題要注意動(dòng)量定理的應(yīng)用；根據(jù)動(dòng)量定理求解電量或速度的變化是常用的方法，還要掌握感應(yīng)電荷量公式q=$\frac{△Φ}{R}$，即可進(jìn)行分析．