Question

18．人造地球衛(wèi)星由于受大氣阻力，軌道半徑逐漸變小，則線速度和周期變化情況是（　�。�

• A． 速度減小，周期增大，動能減小
• B． 速度減小，周期減小，動能減小
• C． 速度增大，周期增大，動能增大
• D． 速度增大，周期減小，動能增大

Answer 1

分析 根據人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期的表達式進行討論即可．

解答 解：設衛(wèi)星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M．
人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，根據萬有引力提供向心力，有
  G$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
則得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
動能E_k=$\frac{1}{2}{mv}^{2}=\frac{GMm}{2r}$可知，衛(wèi)星的軌道半徑變小，速度增大，動能增大，而周期減�。�故D正確．
故選：D

點評 本題關鍵是抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期的表達式，再進行討論．