Question

如圖所示，一質(zhì)量m=0.2kg的小煤塊以v_o=4m/s的初速度從最左端水平進(jìn)入軸心距離L=6m的水平傳送帶，傳送帶可由一電機(jī)驅(qū)使而轉(zhuǎn)動(dòng)．已知小煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1（取g=10m/s²）（　�。�

• A、若電機(jī)不開啟，傳送帶不轉(zhuǎn)動(dòng)，小煤塊滑離傳送帶右端的速度大小為2m/s
• B、若電機(jī)不開啟，傳送帶不轉(zhuǎn)動(dòng)，小煤塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為4s
• C、若開啟電機(jī)，傳送帶以5m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則小煤塊在傳送帶上留下的一段黑色痕跡的長(zhǎng)度為0.5m
• D、若開啟電機(jī)，小煤塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，則傳送帶至少需要以2

  7

  m/s速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

Answer 1

分析：當(dāng)電機(jī)不開啟，小煤塊在傳送帶上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小煤塊到達(dá)傳送帶右端時(shí)的速度大小和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
當(dāng)電機(jī)開啟，傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，小煤塊在傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出相對(duì)滑動(dòng)的距離．
當(dāng)電機(jī)開啟，煤塊一直加速運(yùn)動(dòng)到另一端時(shí)時(shí)間最短由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求速度．

解答：解：AB、當(dāng)電機(jī)不開啟，小煤塊在傳送帶上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：a=μg=0.1×10m/s²=1m/s²
根據(jù)速度位移公式：v₀²-v²=2aL，解得：v=

v 2 0 -2aL

=

16-2×1×6

=2m/s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=

v0-v

a

=

4-2

1

=2s．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)電機(jī)開啟，傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，小煤塊在傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則煤塊達(dá)到傳送帶速度所經(jīng)歷的時(shí)間為：t=

v′-v0

a

=

5-4

1

=1s，此時(shí)小煤塊的位移為：x₁=

v2- v 2 0

2a

=

52-42

2×1

=4.5m，傳送帶的位移為：x₂=vt=5×1m=5m，則黑色痕跡的長(zhǎng)度為：△x=x₂-x₁=5-4.5m=0.5m．故C正確．
D、當(dāng)電機(jī)開啟，煤塊一直加速運(yùn)動(dòng)時(shí)所需時(shí)間最短，由v²-v₀²=2aL知，傳送帶的速度v_m=

v 2 0 +2aL

=

42+2×1×6

=2

7

m/s，故D正確；
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清煤塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．