Question

【題目】如圖所示，半徑為R的半圓形軌道豎直固定在水平桌面上，圓心O與軌道上邊沿和滑輪上邊沿在同一水平線上，軌道最低點a與桌面相切。Oc與Oa的夾角為60°，A、B兩球用跨過滑輪的輕繩連接(兩球均可視為質點)。A球從c點由靜止釋放后沿圓軌道滑到a點時速度恰好為零。設輕繩足夠長，不計一切摩擦。在此過程中下列說法正確的是(　　)

A.重力對A球做功的功率先變大后變小

B.兩球沿繩方向速度大小始終相等

C.繩上的拉力始終大于B球重力

D.A、B兩小球的質量之比為2∶1

Answer 1

【答案】A

【解析】

A．重力的功率：

P＝mgv

這里的v是指豎直方向的分速度，一開始A是由靜止釋放的，所以A一開始的豎直速度為零，最后運動到a點的時候，由于此時的切線是水平的，所以此時的豎直速度也是零。相當于豎直速度是從無到有再到無的一個過程，也就是一個先變大后變小的過程，所以重力功率mgv先增大后減小，A正確；

B．mA由c點下滑到a的過程中，沿繩子方向的速度是一樣的，在mA滑下去一段過程以后，此時的繩子與圓的切線是不重合，而是類似于圓的一根弦線而存在，mA的速度大于mA沿繩子的分速度，而mB的速度大小等于繩子的速度大小，則mA的速率大于mB速率，B錯誤；

C．由題可知，兩個小球的速度都是先增大后減小，當B向上的速度增大時，加速度的方向向上，繩上的拉力大于B球重力；而當B向上減速時，加速度的方向向下，繩上的拉力小于B球重力，C錯誤；

D．c點到軌道的上沿的距離：

l＝＝R

若mA恰好能沿圓軌道下滑到a點，此時兩小球速度為零，由動能定理得：

mAgR(1－cos60°)－mBg(R－l)＝0－0

解得：mA＝(2－2)mB，D錯誤。

故選A。