Question

（20分）如圖甲所示，建立Oxy坐標系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，第一、四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為＋q、速度相同、重力不計的帶電粒子。在0~3t₀時間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極板邊緣的影響）。已知t = 0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在t₀時刻經(jīng)極板邊緣射入磁場。上述m、q、l、t₀、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）求：

（1）兩板間的電壓U₀（4分）。

（2）0~3t₀時間內(nèi)射入兩板間的帶電粒子在磁場中運動的最短時間t（8分）。

（3）t₀時刻射入兩板間的帶電粒子進入磁場和離開磁場時的位置坐標（8分）。

 

 

 

Answer 1

【答案】

  （1）時刻進入兩極板的帶電粒子在電場中做類平拋運動，時刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負方向偏移的距離為，則有            ①       1分         

                                    ②       1分

                             ③        1分

    聯(lián)立解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為              _1分

（2）時刻進入兩極板的帶電粒子在磁場中運動時間最短。 

                                                      2分

  帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為          _1分   

    帶電粒子離開磁場時沿y軸正方向的分速度為   1分

      設(shè)粒子離開電場時速度方向與y軸正方向的夾角為，則   1分

   由牛頓運動定律得：                    1分

   周期                                    1分

   聯(lián)立求得最短時間為                   1分

（3）如上所述，t₀/2時刻進入兩極板的帶電粒子，前t₀/2時間在電場中偏轉(zhuǎn)，后t₀/2時間兩極板沒有電場，帶電粒子做勻速直線運動離開電場。由③式，則在前時間沿y軸方向的位移：

                                             1分

 之后時間沿y軸方向的位移           1分

 故帶電粒子與y軸相交的坐標為，即帶電粒子進入磁場時的位置坐標為；                                           1分

     設(shè)帶電粒子離開電場時速度方向與y軸負方向的夾角為，則：

                                 1分

     此后受到洛倫茲力向上偏轉(zhuǎn)，利用幾何關(guān)系可以求得帶電粒子進入磁場和離開磁場時的位置相距.                                   1分     

又 帶電粒子離開電場時沿y軸負方向的分速度大小為 

帶電粒子離開電場時的速度大小為                  _1分

設(shè)帶電粒子離開電場進入磁場做勻速圓周運動的半徑為R，則有 

由以上各式解得                                        _1分

    故,因此帶電粒子離開磁場時的位置在y軸的坐標

    ，即帶電粒子離開磁場時的位置坐標為：

     .                                         1分