Question

如圖所示，一根輕彈簧豎直立在水平面上，下端固定．在彈簧正上方有一個物塊從高處自由下落到彈簧上端，將彈簧壓縮．當彈簧被壓縮了x₀時，物塊的速度減小到零．從物塊和彈簧接觸開始到物塊速度減小到零過程中，物塊加速度大小a隨下降位移大小x變化的圖象與動能E_k隨下降位移大小x變化的圖象，正確的是下圖中的（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：從物塊和彈簧接觸開始，彈簧被壓縮，彈力與壓縮的長度成正比．開始階段，重力大于彈力，后來重力小于彈力，根據牛頓第二定律分析加速度與位移大小x的關系．若物塊從靜止開始壓縮彈簧，物塊做簡諧運動，根據簡諧運動的對稱性，可知物塊運動到最低點時加速度大小等于g．當物塊以一定的速度壓縮彈簧時，物塊運動到最低點位置降低，彈簧壓縮量增大，根據牛頓第二定律分析加速度與重力加速度的關系，再選擇圖象．根據物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒研究動能與x的關系，由數學知識選擇圖象．

解答：解：
A、B從物塊和彈簧接觸開始分析物塊的運動過程：
開始階段，物塊的重力大于彈力，加速度方向向下，根據牛頓第二定律得，mg-kx=ma，得到a=g-

k

m

x，a與x是線性關系，而且x增大，a減��；
當重力與彈力平衡時，加速度a=0，物塊的速度向下；
當物塊的重力小于彈力時，加速度方向向上，根據牛頓第二定律得，kx-mg=ma，得到a=-

k

m

x-g，a與x是線性關系，而且x增大，a增大．
若物塊從靜止開始壓縮彈簧，物塊做簡諧運動，根據簡諧運動的對稱性，可知物塊運動到最低點時加速度大小等于g，方向向上．當物塊以一定的速度壓縮彈簧時，物塊運動到最低點位置降低，彈簧壓縮量增大，加速度大于g．故A錯誤，B正確．
C、D設物塊剛接觸彈簧時動能為E_k0，以此位置為參考點，根據機械能守恒定律得
   E_k0=E_k-mgx+

1

2

kx2
則有E_k=E_k0+mgx-

1

2

kx2，為開口向下的拋物線．故C正確，D錯誤．
故選BC

點評：本題分析物塊的受力情況和運動情況是基礎，運用牛頓第二定律列出加速度a與位移x的關系是關鍵．