Question

如圖，水平放置的平行板電容器，原來(lái)兩極板不帶電，上極板接地，它的極板長(zhǎng)L=0.1m，兩極板間距離d=0.4cm．有一束相同微粒組成的帶電粒子流從兩極板中央平行于極板射入，由于重力作用微粒落到下板上．已知微粒質(zhì)量為m=2×10^-6kg，電荷量為q=+1×10^-8C，電容器電容為C=10^-6F，g取10m/s²，求：
（1）為使第一個(gè)微粒的落點(diǎn)范圍在下極板中點(diǎn)到緊靠邊緣的B點(diǎn)之間，則微粒入射速度v₀應(yīng)為多少？
（2）若帶電粒子落到AB板上后電荷全部轉(zhuǎn)移到極板上，則以上述速度射入的帶電粒子最多能有多少個(gè)落到下極板上？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)粒子做平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，并依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合電場(chǎng)力表達(dá)式，與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解．

解答：解：（1）第一個(gè)粒子在極板間做平拋運(yùn)動(dòng)，即
水平位移：x=v₀t…①
豎直位移：

d

2

=

1

2

gt²…②
由①、②得：x=v₀

d g

為使第一粒子能落在下板中點(diǎn)O到緊靠邊緣的B點(diǎn)之間，x必須滿足

L

2

≤x≤L
所以有

L

2

≤v₀

d g

≤L

L

2

g d

≤v₀≤L

g d

即：2.5m/s≤v₀≤5m/s
（2）設(shè)以上述速度入射的帶電粒子，最多能有n個(gè)落到下極板上．則第（n+1）個(gè)粒子的加速度為a，
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：
mg-qE=ma…③
其中：E=

U

d

=

Q

Cd

=

nq

Cd

…④
由③、④得：a=g-

nq2

Cmd

… ⑤
第（n+1）粒子做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
x=v₀t=L
y=

1

2

at2
得：y=

1

2

（g-

nq2

Cmd

）（

L

v0

）²；
第（n+1）粒子不落到極板上，則y≤

d

2

；
得：

1

2

(g-

nq2

Cmd

)(

L

v0

)2≤

d

2

因此有：n=

Cmd

q2

(g-

v 2 0

L2

d)=

10-6×2×10-6

(10-8)2

(10-

2．52

0．12

×0.4×10-2)=600個(gè)；
答：（1）為使第一個(gè)粒子能落在下板中點(diǎn)O到緊靠邊緣的B點(diǎn)之間，粒子入射速度v₀應(yīng)為2.5m/s≤v₀≤5m/s；
（2）以上述速度入射的帶電粒子，最多能有600個(gè)落到下極板上．

點(diǎn)評(píng)：考查如何處理平拋運(yùn)動(dòng)的思路，掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，理解運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律的綜合應(yīng)用．