Question

下圖為某小型企業(yè)的一道工序示意圖，圖中一樓為原料車間，二樓為生產(chǎn)車間．為了節(jié)約能源，技術(shù)人員設(shè)計了一個滑輪裝置用來運(yùn)送原料和成品，在二樓生產(chǎn)的成品裝入A箱，在一樓將原料裝入B箱，而后由靜止釋放A箱，若A箱與成品的總質(zhì)量為M，B箱與原料的總質(zhì)量為m（m＜M），這樣在A箱下落的同時會將B箱拉到二樓生產(chǎn)車間，當(dāng)B箱到達(dá)二樓平臺時可被工人接住，若B箱到達(dá)二樓平臺時沒有被工人接住的話，它可以繼續(xù)上升h高度速度才能減小到零．不計繩與滑輪間的摩擦及空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）一樓與二樓的高度差H；
（2）在AB箱同時運(yùn)動的過程中繩對B箱的拉力大�。�

Answer 1

分析：（1）B從地面對二樓平臺的過程，對M、m組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，據(jù)此列出方程；A落地，B繼續(xù)上升的過程，m的機(jī)械能守恒，列出方程，聯(lián)立即可求得H．
（2）在AB箱同時運(yùn)動的過程中，運(yùn)用隔離法，根據(jù)牛頓第二定律求解繩對B箱的拉力大�。�

解答：解：（1）B從地面對二樓平臺的過程，對M、m組成的系統(tǒng)：MgH=mgH+

1

2

（M+m）v²　
對m上升的過程，由機(jī)械能守恒有：mgh=

1

2

mv²
聯(lián)立解得：H=

(M+m)h

M-m

 
 （2）在AB箱同時運(yùn)動的過程中，根據(jù)牛頓第二定律得：
對M：Mg-F=Ma
對m：F-mg=ma
解得：F=

2mMg

m+M

答：
（1）一樓與二樓的高度差H為

(M+m)h

M-m

；
（2）在AB箱同時運(yùn)動的過程中繩對B箱的拉力大小為

2mMg

m+M

．

點(diǎn)評：本題繩系統(tǒng)的問題，抓住系統(tǒng)的機(jī)械能守恒是關(guān)鍵，但要注意分過程進(jìn)行研究，準(zhǔn)確選擇研究對象．