Question

汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為P_m=60 kW，汽車質(zhì)量為m=5 t，運(yùn)動(dòng)時(shí)與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，求：

（1）汽車所能達(dá)到的最大速度v_m；

（2）若汽車以a=0.5 m/s²的加速度由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？（取g=10 m/s²）

（3）當(dāng)速度v₁=4 m/s時(shí)，汽車的加速度a₁多大？功率P₁是多大？

（4）當(dāng)速度v₂=10 m/s時(shí)，汽車的加速度a₂多大？功率P₂是多大？

Answer 1

解析：本題是汽車以恒定加速度啟動(dòng)的物理過(guò)程.注重深入細(xì)致地分析不同階段的汽車運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，正確進(jìn)行物理過(guò)程與受力分析是前提.同時(shí)要把握不同過(guò)程的不同時(shí)刻功率、牽引力、速度、加速度間的相互影響相互制約關(guān)系，充分理解各臨界狀態(tài)以及臨界條件，充分結(jié)合牛頓第二定律與功率公式進(jìn)行求解.

解題關(guān)鍵是看發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是否達(dá)到額定功率，若在額定功率下啟動(dòng)，則一定是變加速度運(yùn)動(dòng).因?yàn)闋恳�力隨速度的增大而減小.求解時(shí)不能用勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解.

（1）當(dāng)汽車達(dá)到最大速度v_m時(shí)，a=0，牽引力F等于阻力f，f=μmg.再由P_m=Fv_m得最大速度大小為

v_m= m/s=12 m/s.

（2）汽車從靜止開(kāi)始勻加速啟動(dòng)，牽引力F恒定且由F-f=ma

得F=f+ma=μmg+ma

由于速度不斷增大，因此發(fā)動(dòng)機(jī)功率P也不斷增大（因P=Fv∝v）.當(dāng)功率增至額定功率P_m時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束.其勻加速運(yùn)動(dòng)階段的最大速度為

v′= m/s=8 m/s

故可知加速運(yùn)動(dòng)維持的時(shí)間為t′= s=16 s.

（3）由于速度v₁=4 m/s＜v′，因此汽車仍處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段，故加速度a₁=a=0.5 m/s²，功率

P₁=Fv₁=(f+ma)v₁=(0.1×5×10³×10+5×10³×0.5)×4 W=3×10⁴ W.

（4）由于速度v₂=10 m/s＞v′且v₂＜v_m，因此汽車做變加速運(yùn)動(dòng)，其功率P₂=P_m=60 kW，由P₂=F₂v₂得牽引力F₂= N=6×10³ N，加速度

a₂= m/s²=0.2 m/s².