Question

（2011?汕頭一模）如圖，水平軌道AB與半徑為R=1.0m的豎直半圓形光滑軌道BC相切于B點(diǎn)．可視為質(zhì)點(diǎn)的a、b兩個(gè)小滑塊質(zhì)量m_a=2m_b=2kg，原來(lái)靜止于水平軌道A處，AB長(zhǎng)為L(zhǎng)=3.2m，兩滑塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分開(kāi)，已知a、b兩滑塊分別沿AB軌道向左右運(yùn)動(dòng)，v_a=4.5m/s，b滑塊與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，g取10m/s²．則
（1）小滑塊b經(jīng)過(guò)圓形軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．
（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小滑塊b能否到達(dá)圓形軌道的最高點(diǎn)C．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出兩滑塊分離后b的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出壓力的大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊在C點(diǎn)的最小速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度，從而進(jìn)行比較，判斷能否到達(dá)最高點(diǎn)．

解答：解：（1）系統(tǒng)的動(dòng)量守恒可得m_av_a=m_bv_b，①
又m_a=2m_b=2 kg，v_a=4.5m/s
解得：v_b=9.0m/s     ②
設(shè)滑塊b到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，由動(dòng)能定理得，-μmbgL=

1

2

mb

v

2 B

-

1

2

mb

v

2 b

③
剛進(jìn)入圓軌道時(shí)，設(shè)滑塊b受到的支持力為F_N，由牛頓第二定律得，FN-mbg=

mb v 2 B

R

④
由牛頓第三定律FN=-

F

′ N

⑤
由③④⑤得滑塊b對(duì)軌道的壓力

F

′ N

=-59N，方向豎直向下
（2）若小滑塊b能到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)，速度為v_C
則由機(jī)械能守恒，

1

2

mb

v

2 B

=mbg2R+

1

2

mb

v

2 C

⑥
解得v_c=3.0m/s⑦
小物塊b恰能過(guò)最高點(diǎn)的速度為v，則mbg=

mb v 2

R

⑧
解得，v=

gR

=

10

m/s⑨
因v_C＜v，故小滑塊b不能到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)C．
答：（1）小滑塊b經(jīng)過(guò)圓形軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為59N，方向豎直向下．
（2）小滑塊b不能到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)C．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律，關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．