Question

（2011?許昌一模）如圖所示，滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止出發(fā)，到B點(diǎn)時(shí)撤去外力，又沿豎直面內(nèi)的半月形軌道運(yùn)動(dòng)，且恰好通過軌道最高點(diǎn)C，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點(diǎn)A，試求滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)過程中的加速度．重力加速度為g．

Answer 1

分析：設(shè)圓弧半徑為R，小球恰好通過最高點(diǎn)，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求出最高點(diǎn)速度；滑塊從B上升到C過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律再列式求出B點(diǎn)速度；滑塊平拋運(yùn)動(dòng)可以求出水平分位移x；滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)過程中做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移關(guān)系公式列方程求出加速度a；

解答：解：設(shè)圓弧半徑為R，小球恰好通過最高點(diǎn)，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有
mg=m

v 2 A

R

      ①
滑塊從B上升到C過程，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理，有
mg（2R）=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²   ②
滑塊平拋運(yùn)動(dòng)過程，有
2R=

1

2

gt²  ③
x=v_At  ④
滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)過程中做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有
v_B2=2ax   ⑤
由①～⑤式，解得
a=

5

4

g
即滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)過程中的加速度為

5

4

g．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵將滑塊的運(yùn)動(dòng)過程分為直線加速、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)三個(gè)過程，同時(shí)抓住物體恰好通過最高點(diǎn)的臨界條件分析求解．