Question

10．如圖所示，質(zhì)點(diǎn)在一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在x方向質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小v_x=8m/s，方向沿x軸正方向，在y方向質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為0，加速度大小a_y=2m/s²，方向沿y軸正方向，在t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)敲好在坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（1）在t=3s時(shí)，求出質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)、速度的大小和方向；
（2）在t=4s時(shí)，求出質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)、速度的大小和方向；
（3）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線還是曲線？

Answer 1

分析 （1、2）質(zhì)點(diǎn)在x方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)．根據(jù)平行四邊形定則求出質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向．
（3）根據(jù)合速度方向與合加速度方向是否在同一條直線上判斷質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線還是曲線．

解答 解：（1）t=3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在x方向上的位移x=v_xt=8×3m=24m，y方向上的位移y=$\frac{1}{2}{a}_{y}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×9m=9m$，
則質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（24m，9m）
y方向上的分速度v_y=a_yt=2×3m/s=6m/s，根據(jù)平行四邊形定則知，速度大小v=$\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{64+36}m/s=10m/s$，
根據(jù)$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$知，速度與x軸方向的夾角為37°．
（2）t=4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在x方向上的位移x=v_xt=8×4m=32m，y方向上的位移y=$\frac{1}{2}{a}_{y}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×16m=16m$，
則質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（32m，16m）
y方向的分速度v_y=a_yt=2×4m/s=8m/s，根據(jù)平行四邊形定則知，速度大小v=$\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{64+64}m/s=8\sqrt{2}m/s$，
根據(jù)tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=1$知，速度與x軸方向的夾角為45°．
（3）因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)的合加速度方向在y軸方向上，合速度與合加速度方向不在同一條直線上，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線．
答：（1）在t=3s時(shí)，求出質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（24m，9m），速度的大小為10m/s，方向與x軸方向的夾角為37°；
（2）在t=4s時(shí)，求出質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（32m，16m），速度的大小為$8\sqrt{2}$m/s，方向與x軸方向的夾角為45°；
（3）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)的合成和分解，知道速度、位移都是矢量，合成和分解遵循平行四邊形定則，掌握判斷物體做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)的條件，關(guān)鍵看速度方向與加速度方向是否在同一條直線上．