Question

如圖所示，圓心在O點、半徑為R的圓弧支架豎直放置，支架底邊ab離地距離為4R，Oc與Oa夾角為60°，圓弧邊緣c處有一小滑輪，圓弧邊緣a處切線水平；一輕繩兩端系著質量分別為m₁和m₂的小球，掛在定滑輪兩邊。開始時，m₁和m₂均靜止，且都可視為質點，不計一切摩擦，
求：①為使m₁能夠沿圓弧下滑到a點，m₁和m₂之間必須滿足什么關系（連線足夠長，此時m₂沒有到達c點）？
②已知m₁=3m₂，若m₁到達圓弧最低點a時（此時m₂沒有到達c點），繩子恰好與m₁斷開，則m₁落地點離a點的水平距離是多少？

Answer 1

⑴為使m₁能夠沿圓弧下滑到a點，則m₁滑到a點時的速度恰好為零。
由m₁和m₂組成的系統(tǒng)機械能守恒
∴           （4分）
∴
即：時，可使m₁能夠沿圓弧下滑到a點   （2分）
⑵由速度分解，v₂=v₁cos30°                   （2分）
由m₁和m₂組成的系統(tǒng)機械能守恒
 （4分）
得                                    （1分）
由平拋運動可知
                                   （2分）
                                    （2分）

略