Question

18．如圖所示，電阻不計的平行金屬導軌MN和OP放置在水平面內(nèi)．MO間接有阻值為R=3Ω的電阻．導軌相距d=lm，其間有豎直向下的勻強磁場，磁感強度B=0.5T．質(zhì)量為m=0.1kg，電阻為r=lΩ的導體棒CD垂直于導軌放置，并接觸良好．用平行于MN的恒力F=1N向右拉動CD．CD受摩擦阻力f恒為0.5N．若從靜止到勻速所用的時間為20s 則此過程的位移？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律和加速度的結合，運用微元法列式，即可求得位移．

解答 解：設導體棒在t時刻的加速度為a，在極短時間△t內(nèi)速度的變化量為△v，由牛頓第二定律得：
F-f-B$\overline{I}$d=ma
又 a=$\frac{△v}{△t}$
聯(lián)立得：F-f-B$\overline{I}$d=m$\frac{△v}{△t}$
（F-f-B$\overline{I}$d）△t=m△v
兩邊求和得：$\sum_{\;}^{\;}$（F-f-B$\overline{I}$d）△t=$\sum_{\;}^{\;}$m△v
即得：Ft-ft-Bqd=mv，q是通過導體棒的電荷量，當導體棒勻速運動時，有：
F=f+$\frac{{B}^{2}t2smlf2^{2}v}{R+r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=8m/s
又 q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{Bdx}{R+r}$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：x=147.2m
答：此過程的位移為147.2m．

點評 本題中導體棒做變加速運動，運用微元法時加速度是切入口，由牛頓第二定律、感應電荷量的表達式結合解答．