Question

13．長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M的鐵板放在水平地面上，鐵板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，一質(zhì)量為m的人從鐵板的一端勻加速地跑向另一端，到達(dá)另一端時(shí)驟然停在鐵板上，人在跑動(dòng)過(guò)程中鐵板剛好不滑動(dòng)，（設(shè)最大靜摩擦等于滑動(dòng)摩擦），求：
（1）人在鐵板上跑動(dòng)的加速度；
（2）人跑到鐵板上另一端驟然停止時(shí)的速度多大？
（3）人相對(duì)鐵板驟然停止后，人和鐵板一起向前運(yùn)動(dòng)，鐵板在水平地面上移動(dòng)的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）人在跑動(dòng)過(guò)程中，鐵板剛好不滑動(dòng)，此時(shí)鐵板受到地面的摩擦力恰好為最大靜摩擦力，求出地面對(duì)鐵板的摩擦力，根據(jù)鐵板受力平衡求出人對(duì)鐵板的摩擦力，根據(jù)牛頓第三定律求出人受到的摩擦力，再根據(jù)牛頓第二定律求解人的加速度；
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移速度公式求出人跑到鐵板上另一端驟然停止時(shí)的速度；
（3）人相對(duì)鐵板驟然停止的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式，此后人和鐵板一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到靜止，根據(jù)動(dòng)能定理列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：（1）人在跑動(dòng)過(guò)程中，鐵板剛好不滑動(dòng)，此時(shí)鐵板受到地面的摩擦力恰好為最大靜摩擦力，即f₁=μ（M+m）g，
鐵板受力平衡，則人對(duì)鐵板的摩擦力大小f₂=f₁=μ（M+m）g，
對(duì)人，根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{{f}_{2}}{m}=\frac{μ（M+m）g}{m}$
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移速度公式得：
v=$\sqrt{2aL}=\sqrt{\frac{2μ（M+m）gL}{m}}$
（3）人相對(duì)鐵板驟然停止后速度v₂，由動(dòng)量守恒得：mv=（M+m） v₂ 
之后，人、鐵板勻減速至停止，最大位移s，則由動(dòng)能定理 μ（M+m）gs=$\frac{1}{2}$（M+m）v₂² 
聯(lián)立解得：s=$\frac{mL}{m+M}$
答：（1）人在鐵板上跑動(dòng)的加速度為$\frac{μ（M+m）g}{m}$；
（2）人跑到鐵板上另一端驟然停止時(shí)的速度為$\sqrt{\frac{2μ（M+m）gL}{m}}$；
（3）人相對(duì)鐵板驟然停止后，人和鐵板一起向前運(yùn)動(dòng)，鐵板在水平地面上移動(dòng)的最大距離是$\frac{mL}{m+M}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式、動(dòng)量守恒定律以及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析人和鐵板的運(yùn)動(dòng)情況，解題的突破點(diǎn)是人在跑動(dòng)過(guò)程中，鐵板剛好不滑動(dòng)，此時(shí)鐵板受到地面的摩擦力恰好為最大靜摩擦力，難度適中．