Question

19．光滑的$\frac{1}{4}$圓弧的半徑為0.5m，有一質(zhì)量為0.2kg的物體自最高點(diǎn)A從靜止開(kāi)始下滑到圓弧最低點(diǎn)B時(shí)，然后沿水平面前進(jìn)2m到達(dá)C點(diǎn)停止．（g=10m/s²），求：
（1）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速大��；
（2）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)受到圓弧軌道的支持力；
（3）水平面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)；
（4）若在C點(diǎn)給物體一個(gè)水平向左的恒力F=5N使能返回到A點(diǎn)，求該恒力作用的最小距離．

Answer 1

分析 （1）由于物體在光滑的圓弧上下滑，物體只受重力和指向圓心的彈力，且彈力不做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒即可求解B點(diǎn)的速度；
（2）在B點(diǎn)，由重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求解支持力．
（3）物體在BC面上運(yùn)動(dòng)最終靜止，所以在水平面上受滑動(dòng)摩擦力而做減速運(yùn)動(dòng)，利用動(dòng)能定理即可求解動(dòng)摩擦因數(shù)．
（4）恒力作用的距離越短，物體獲得的速度越小，當(dāng)物體恰好運(yùn)動(dòng)到A時(shí)F作用的距離最�。�由全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）設(shè)物體到B點(diǎn)的速度為v，由A到B為研究過(guò)程，由機(jī)械能守恒得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²；
解之得：v=$\sqrt{2Rg}$=$\sqrt{2×0.5×10}$=$\sqrt{10}$m/s
（2）在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得
  N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得 N=3mg=6N
（3）設(shè)物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，以A到C為研究過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
 mgR-μmgl=0
解得：μ=$\frac{R}{l}$=0.25
（4）設(shè)恒力作用的最小距離為S．
由全過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
  FS-mgR-μmgl=0
解得 S=$\frac{2mgR}{F}$=$\frac{2×0.2×10×0.5}{5}$=0.4m
答：
（1）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速大小是$\sqrt{10}$m/s；
（2）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)受到圓弧軌道的支持力是6N；
（3）水平面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)是0.25；
（4）該恒力作用的最小距離是0.4m．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)研究對(duì)象受力分析和運(yùn)動(dòng)分析是解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的首要前提，靈活選取過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解是核心；體會(huì)運(yùn)用動(dòng)能定理求解的優(yōu)點(diǎn)．