Question

如圖所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉動，可視為質點的小球A與兩細線連接后分別系于B、C兩點，裝置靜止時細線AB水平，細線AC與豎直方向的夾角θ=37º．已知小球的質量m=1kg，細線AC長l=1m， B點距C點的水平和豎直距離相等．（重力加速度g取10m/s²，，）（結果可以用根號表示）

（1）若裝置勻速轉動的角速度為ω₁時，細線AB上的張力為零而細線AC與豎直方向夾角仍為37º，求角速度ω₁的大�。�
（2）若裝置勻速轉動的角速度，求細線AC與豎直方向的夾角的余弦值；
（3）裝置可以以不同的角速度勻速轉動，試通過計算在坐標圖中畫出細線AC上張力T隨角速度的平方ω² 變化的關系圖象。

Answer 1

(1) (2) (3)

解析試題分析：（1）細線AB上張力恰為零時有:
           （2分）
              （2分）
                 （2分）
有上式得：                       （1分）
解得                 （1分）
（2）有幾何關系可得，當AB上有拉力時，細線AB處于豎直方向。
設細線AB恰好豎直，但張力為零時有：
                        （2分）
有幾何關系可得：                                    （1分）
故有    （1分）
>                       （1分）
可得：
此時細線AB恰好豎直，                     （1分）
（3）時，細線AB水平，細線AC上張力的豎直分量等于小球的重力

                                  
時細線AB松弛
細線AC上張力的水平分量等于小球做圓周運動需要的向心力
        
時，細線AB在豎直方向繃直，仍然由細線AC上張力的水平分量提供小球做圓周運動需要的向心力
     
綜上所述時，不變
時，                          
關系圖象如圖所示

在 (rad.s^-1)²的區(qū)間畫出T=12.5N不變的直線得2分，在(rad.s^-1)²的區(qū)間畫出的直線且該直線要超出(rad.s^-1)²再得2分．
考點：考查了圓錐擺運動
點評：本題的綜合性非常強，關鍵是根據受力分析，判斷各種情況下的臨界狀態(tài)，結合牛頓第二定律，圓周運動規(guī)律分析解題