Question

8．某探究學習小組的同學以圖中的滑塊為對象探究“動能定理”，他們在實驗室組裝了如圖所示的一套裝置，另外他們還找到了打點計時器所用的學生電源、導線、復寫紙、小木塊、細沙．當連上紙帶，釋放沙桶時，滑塊處于靜止，要完成該實驗，你認為：

（1）還需要的實驗器材有天平和刻度尺；
（2）實驗時首先要做的步驟是平衡摩擦力，為了保證滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質(zhì)量應滿足的條件是沙和沙桶的總質(zhì)量遠小于滑塊的質(zhì)量；
（3）在上述的基礎(chǔ)上，某同學測得滑塊的質(zhì)量M，往沙桶中裝入適量的細沙，測得此時沙和沙桶的總質(zhì)量m．接通電源，釋放沙桶，在打點計時器打出的紙帶上取兩點，測出這兩點的間距L和這兩點的速度大小v₁與v₂（v₁＜v₂）．則對滑塊，本實驗最終要驗證的數(shù)學表達式為$mgL=\frac{1}{2}Mv_2^2-\frac{1}{2}Mv_1^2$（用題中的字母表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗原理，得到需要驗證的表達式，從而確定需要的器材；
（2）實驗要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的總質(zhì)量表示滑塊受到的拉力，對滑塊受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必須使重力的下滑分量等于摩擦力；同時重物加速下降，處于失重狀態(tài)，故拉力小于重力，可以根據(jù)牛頓第二定律列式求出拉力表達式分析討論；
（3）實驗要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，求出合力的功和動能的增加量即可．

解答 解：（1）實驗要驗證動能增加量和總功是否相等，故需要求出總功和動能，故還要天平和刻度尺；
（2）小車下滑時受到重力、細線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則應該用重力的下滑分量來平衡摩擦力，故可以將長木板的一段墊高，以便平衡摩擦力；
沙和沙桶加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對細線的拉力小于重力，設(shè)拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律，有
對沙和沙桶，有 mg-T=ma，對小車，有 T=Ma，解得：T=$\frac{M}{M+m}$mg=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，故當M＞＞m時，有T≈mg，
（3）總功為：mgL，動能增加量為：$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$Mv₁²，故需驗證的數(shù)學表達式為：$mgL=\frac{1}{2}Mv_2^2-\frac{1}{2}Mv_1^2$；
故答案為：（1）天平；刻度尺；（2）平衡摩擦力；沙和沙桶的總質(zhì)量遠小于滑塊的質(zhì)量；
（3）$mgL=\frac{1}{2}Mv_2^2-\frac{1}{2}Mv_1^2$．

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)實驗原理并結(jié)合牛頓第二定律和動能定理來確定要測量的量、實驗的具體操作方法和實驗誤差的減小方法．