Question

9．如圖所示，一單擺擺長為L，擺球質量為m，懸掛于O點．現(xiàn)將小球拉至P點，然后釋放，使小球做簡諧運動，小球偏離豎直方向的最大角度為θ．己知重力加速度為g．在小球由P點運動到最低點P′的過程中小球所受重力的沖量為$\frac{1}{2}$πm$\sqrt{gL}$，小球所受合力的沖量為m$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)周期公式求出小球運動的時間，根據(jù)I=Ft求解重力的沖量．
（2）由動能定理求出到達P′的速度，由動量定理，合外力的沖量等于物體動量的改變量．

解答 解：在小球由P點運動到最低點P′的過程中，根據(jù)動能定理，有：
mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$
根據(jù)動量定理，合力的沖量為：
${I}_{合}=mv=m\sqrt{2gL（1-cosθ）}$；方向水平向左；
（2）單擺的擺動周期為：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$；
小球由P點運動到最低點P′的為：t=0.25T=$\frac{1}{2}π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$
故重力的沖量為：${I_G}=mg\frac{T}{4}=\frac{1}{2}πm\sqrt{gL}$；方向豎直向下；
故答案為：$\frac{1}{2}πm\sqrt{gL}$；$m\sqrt{2gL（1-cosθ）}$

點評 本題主要考查了動量定理、簡諧運動的周期公式及動能定理的直接應用，要求能準確掌握沖量的意義及動量定理的正確應用．