Question

如圖，直角三角形ABC在堅(jiān)直平面內(nèi)，斜面傾角α=37°，質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，在重力作用下到達(dá)C點(diǎn)．當(dāng)所選路徑為從A經(jīng)AB和BC時(shí)，從A自由下落到B需時(shí)間t₁，從B勻速運(yùn)動(dòng)到C需時(shí)間t₂；當(dāng)所選路徑為AC時(shí)，從A沿AC做加速度為gsinα的勻加速運(yùn)動(dòng)到C需時(shí)間t₃．假設(shè)質(zhì)點(diǎn)在B處拐折時(shí)間忽略不計(jì)，且只改變速度方向不改變速度大�。�（Sin37°=0.6）求：
（1）

t1

t2

；
（2）

t1+t2

t3

．

Answer 1

分析：（1）設(shè)斜面長(zhǎng)為l，則AB長(zhǎng)h=lsin37°=0.6l，BC長(zhǎng)x=lsin53°=0.8l，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的基本公式求出t₁和運(yùn)動(dòng)到B的速度，從而求出B勻速運(yùn)動(dòng)到C需時(shí)間t₂，即可求解；
（3）根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式求出從A沿AC做加速度為gsinα的勻加速運(yùn)動(dòng)到C需時(shí)間t₃即可求解．

解答：解：（1）設(shè)斜面長(zhǎng)為l，則AB長(zhǎng)h=lsin37°=0.6l，BC長(zhǎng)x=lsin53°=0.8l，
則從A自由下落到B需時(shí)間t₁=

2h g

=

1.2l g

=

0.12l

到B點(diǎn)的速度v_B=gt1=

12l

則從B勻速運(yùn)動(dòng)到C需時(shí)間t₂=

x

vB

=

0.8l

12l

=

2

15

3l

則

t1

t2

=

0.12l

2 15 3l

=

3

2

（2）從A沿AC做加速度為gsinα的勻加速運(yùn)動(dòng)到C需時(shí)間t₃=

2l gsin37°

=

l 3

t1+t2=

0.12l

+

2 3l

15

=

3l

3

所以

t1+t2

t3

=

3l 3

l 3

=1
答：（1）

t1

t2

為

3

2

；
（2）

t1+t2

t3

為1．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確質(zhì)點(diǎn)兩次運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解出質(zhì)點(diǎn)各段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間表達(dá)式進(jìn)行比較，難度適中．