Question

14．如圖為一滑梯的示意圖，滑梯的長(zhǎng)度AB為L(zhǎng)=5.0m，傾角θ=37°．BC段為與滑梯平滑連接的水平地面．一個(gè)小孩從滑梯頂端由靜止開(kāi)始滑下，離開(kāi)B點(diǎn)后在地面上滑行了x=2.25m后停下．小孩與滑梯間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3．不計(jì)空氣阻力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²求：
（1）小孩沿滑梯下滑時(shí)的加速度a的大��；
（2）小孩與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ′．

Answer 1

分析 （1）小孩下滑過(guò)程中受到重力、滑梯的支持力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度；
（2）小孩做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由速度位移關(guān)系公式小孩滑到滑梯底端B時(shí)的速度v的大小，小孩在地面上滑行時(shí)，水平方向受到滑動(dòng)摩擦力，做勻減速運(yùn)動(dòng)，知道位移、末速度和初速度，先由速度位移關(guān)系式求出加速度，再由牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ′

解答 解：（1）小孩受力如圖所示
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，得mgsin θ-μF_N=ma，
F_N-mgcosθ=0
解得a=g（sin θ-μcos θ）=10×（0.6-0.3×0.8）=3.6 m/s²
（2）由v²=2aL，得到v=$\sqrt{2×3.6×5}$=6 m/s
小孩在水平面上滑行時(shí)，
由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，得0-v²=2a′s
又由牛頓第二定律得μ′mg=ma′
代入解得μ′=0.8
答：（1）小孩沿滑梯下滑時(shí)的加速度a的大小為3.6 m/s²；
（2）小孩與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ′為0.8．

點(diǎn)評(píng) 牛頓定律常常用來(lái)解決動(dòng)力學(xué)兩類(lèi)問(wèn)題，一類(lèi)是已知受到受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況，另一類(lèi)是根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況研究受力情況．加速度是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的橋梁，是必求的量．