Question

如圖4-2所示，兩端足夠長的敞口容器中，有兩個(gè)可以自由移動(dòng)的光滑活塞A和B，中間封有一定量的空氣，現(xiàn)有一塊粘泥C，以E_K的動(dòng)能沿水平方向飛撞到A并粘在一起，由于活塞的壓縮，使密封氣體的內(nèi)能增加，高A、B、C質(zhì)量相等，則密閉空氣在絕熱狀態(tài)變化過程中，內(nèi)能增加的最大值是多少？

Answer 1

解析:

本題涉及碰撞、動(dòng)量、能量三個(gè)主要物理知識點(diǎn)，是一道綜合性較強(qiáng)的問題，但如果總是的幾個(gè)主要環(huán)節(jié)，問題將迎刃而解。

粘泥C飛撞到A并粘在一起的瞬間，可以認(rèn)為二者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，初速度為，末速度為，則有

                                   

①在A、C一起向右運(yùn)動(dòng)的過程中，A、B間的氣體被壓縮，壓強(qiáng)增大，所以活塞A將減速運(yùn)動(dòng)，而活塞B將從靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)。在兩活塞的速度相等之前，A、B之間的氣體體積越來越小，內(nèi)能越來越大。A、B速度相等時(shí)內(nèi)能最大，設(shè)此時(shí)速度為，此過程對A、B、C組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得（氣體的質(zhì)量不計(jì)）：                                

 ②由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可得：在氣體壓縮過程中，系統(tǒng)動(dòng)能的減少量等于氣體內(nèi)能的增加量。所以有：                        

 ③解①②③得：