Question

如圖所示，在xOy平面的第三象限有一場強為E的勻強電場，電場的方向平行于y軸向上；在第四象限有一勻強磁場，方向垂直于紙面。平面內其他部分為真空。有一質量為m，電荷量-q的質點由電場左側平行于x軸以初速度v₀從A點射入電場。質點到達x軸上M點時，速度方向與x軸的夾角為θ，M點與原點O的距離為d。接著，質點進入磁場，并從y軸上的N點（圖中沒有畫出）垂直于y軸飛離磁場。不計重力影響。求

  （1）A點的橫坐標；

  （2）勻強磁場的磁感應強度強B的大小和方向；

  （3）質點從A到N的時間。

 

Answer 1

（1）由題意可知質點從電場中射出后，勻速直線運動至x軸，故其速度方向偏轉了θ，設從y軸上的N點射出電場時的速度為v，

則                  ①

               ②      

                                    ③

①、 ③代入②得         ④

A點的橫坐標為         ⑤

     

（2）質點進入磁場后做勻速圓周運動，因為質點過y軸，故磁場的方向垂直紙面向里。

由洛倫茲力提供向心力                               ⑥    

由圖中的幾何關系可知                                          ⑦

由①⑤ ⑥得                                               ⑧                

（3） 質點的運動分為三個階段，第一階段在電場中時間為    ⑨

 第二階段在第一象限勻速直線運動時間為               ⑩

        （也可直接由水平方向勻速運動得出）

     第三階段在磁場中做勻速圓周運動時間為     ⑾

從A到M的總時間為                     ⑿

 ① ② ③④⑤⑿每步1分，⑥⑦⑧⑨⑩⑾每步2分。