Question

14．如圖疊放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的小物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B與轉(zhuǎn)臺(tái)、C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，B、C離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為r、1.5r，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，以下說法正確的是（　�。�

• A． B對(duì)A的摩擦力一定為3μmg
• B． C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力大于A與B間的摩擦力
• C． 轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足：$ω≤\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$
• D． 若轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度逐漸增大，最先滑動(dòng)的是A物體

Answer 1

分析 物體A隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，靠靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出B對(duì)A的摩擦力大�。�分別對(duì)A、AB整體、C受力分析，根據(jù)合力提供向心力，求出轉(zhuǎn)臺(tái)角速度的范圍．

解答 解：A、對(duì)A受力分析，受重力、支持力以及B對(duì)A的靜摩擦力，靜摩擦力提供向心力，有f=（3m）ω²r≤μ（3m）g．故A錯(cuò)誤．
B、由于A與C轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，由摩擦力提供向心力有m×1.5rω²＜3mrω²即C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力小于A與B間的摩擦力，故B錯(cuò)誤；
C、對(duì)AB整體，有：（3m+2m）ω²r≤μ（3m+2m）g…①
對(duì)物體C，有：mω²（1.5r）≤μmg…②
對(duì)物體A，有：3mω²r≤μ（3m）g…③
聯(lián)立①②③解得：$ω≤\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$，所以C正確；
D、ABC都是由靜摩擦力提供向心力，A的最大靜摩擦力f_A=3μmg，C的最大靜摩擦力f_C=μmg，A需要的向心力${F}_{A}=3m{ω}^{2}r$，C需要的向心力${F}_{B}=1.5m{ω}^{2}r$，所以隨著角速度的增大，C先達(dá)到最大靜摩擦力，比A先滑動(dòng)，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)A、AB整體、C受力分析，根據(jù)靜摩擦力提供向心力以及最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力列式分析是關(guān)鍵．