Question

如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P在以O(shè)為圓心、半徑未知的圓上作順時針勻速圓周運(yùn)動，周期為T．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過圖中位置A時，另一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)Q在沿OA方向的水平恒力F的作用下從靜止開始在光滑水平面上作直線運(yùn)動，經(jīng)過t時間（t＜T）P、Q速度相同，則t=    ；此時質(zhì)點(diǎn)P的向心加速度為    ．

Answer 1

【答案】分析：質(zhì)點(diǎn)Q在沿OA方向從靜止開始在光滑水平面上作勻加速直線運(yùn)動，速度方向水平向右．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動到圓周的正上方位置時，速度與Q的速度相同，判斷經(jīng)過的時間與周期的關(guān)系．經(jīng)過時間t，根據(jù)牛頓定律和運(yùn)動學(xué)公式得到質(zhì)點(diǎn)Q的速度表達(dá)式，由向心加速度a_n=vω求解P的向心加速度．
解答：解：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動到圓周的正上方位置時，速度與Q的速度相同，則t=．（t＜T）
經(jīng)過時間t，質(zhì)點(diǎn)Q的速度v=at，a=得到v==
質(zhì)點(diǎn)P的向心加速度a_n=vω=?=
故答案為：；
點(diǎn)評：本題中抓住兩矢量相同時，必須大小和方向都相同，判斷速度相同時質(zhì)點(diǎn)P的位置．如沒有t＜T，本題還要考慮圓周運(yùn)動的周期性，時間應(yīng)是通項表達(dá)式．