Question

如圖所示，間距為l的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為，導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計(jì).場強(qiáng)為B的條形勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場區(qū)域的寬度為d₁，間距為d₂，兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均勻?yàn)?I >R的導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直.（設(shè)重力加速度為g）

（1）若a進(jìn)入第2個(gè)磁場區(qū)域時(shí)，b以與a同樣的速度進(jìn)入第1個(gè)磁場區(qū)域，求b穿過第1個(gè)磁場區(qū)域過程中增加的動(dòng)能.

（2）若a進(jìn)入第2個(gè)磁場區(qū)域時(shí)，b恰好離開第1個(gè)磁場區(qū)域;此后a離開第2個(gè)磁場區(qū)域時(shí)，b又恰好進(jìn)入第2個(gè)磁場區(qū)域.且a、b在任意一個(gè)磁場區(qū)域或無磁場區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相等.求a穿過第2個(gè)磁場區(qū)域過程中，兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q.

（3）對于第（2）問所述的運(yùn)動(dòng)情況，求a穿出第k個(gè)磁場區(qū)域時(shí)的速率v.

Answer 1

(1)mgd₁sinθ  (2)mg(d₁+d₂)sinθ  (3) -

解析：(1)a和b不受安培力的作用,由機(jī)械能守恒知

ΔE_k=mgd₁sinθ.                                                      ①

(2)設(shè)導(dǎo)體棒剛進(jìn)入無磁場區(qū)域時(shí)的速度為v₁,剛離開無磁場區(qū)域時(shí)的速度為v₂,由能量守恒知

在磁場區(qū)域中mv₁²+Q=mv₂²+mgd₁sinθ                                ②

在無磁場區(qū)域中mv₂²=mv₁²+mgd₂sinθ                                ③

解得Q=mg(d₁+d₂)sinθ.                                                 ④

(3)在無磁場區(qū)域,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

v₂-v₁=gtsinθ                                                           ⑤

且平均速度                                               ⑥

有磁場區(qū)域,棒a受到合力F=mgsinθ-BIl                                   ⑦

感應(yīng)電動(dòng)勢E=Blv                                                      ⑧

感應(yīng)電流I=                                                       ⑨

解得F=mgsinθ-                                                  ⑩

根據(jù)牛頓第二定律,在t到t+Δt時(shí)間內(nèi)

∑Δv=∑Δt                                                          

則有∑Δv=∑［gsinθ-］Δt                                        

解得v₁-v₂=gtsinθ-D.₁.                                             

聯(lián)立⑤⑥式,解得

v₁=

由題意知,

v=v₁=.