Question

6．如圖所示，長為l的細繩一端固定在O點，另一端拴住一個小球，在O點的正下方與O點相距$\frac{l}{3}$的地方有一枚與豎直平面垂直的釘子；把小球拉起使細繩在水平方向伸直，由靜止開始釋放，當細繩碰到釘子的瞬間，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球的向心加速度突然增大到原來的$\frac{3}{2}$倍
• B． 小球的角速度突然增大到原來的$\frac{2}{3}$倍
• C． 小球的線速度發(fā)生不突變
• D． 繩子對小球的拉力突然增大到原來的$\frac{3}{2}$倍

Answer 1

分析 小球在下擺過程中，受到線的拉力與小球的重力，由于拉力始終與速度方向相垂直，所以它對小球不做功，只有重力在做功．當碰到釘子瞬間，速度大小不變，而擺長變化，從而導致向心加速度變化，拉力變化以及角速度的變化．

解答 解：A、細繩碰到釘子的瞬間，線速度大小不變，根據a=$\frac{{v}^{2}}{r}$知，半徑變?yōu)樵瓉淼?\frac{2}{3}$倍，則向心加速度增大為原來的$\frac{3}{2}$倍，故A正確，C正確．
B、根據$ω=\frac{v}{r}$知，半徑變?yōu)樵瓉淼?\frac{2}{3}$倍，則角速度增大到原來的$\frac{3}{2}$倍，故B錯誤．
D、根據牛頓第二定律得，F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得F=$mg+m\frac{{v}^{2}}{r}$，半徑變?yōu)樵瓉淼?\frac{2}{3}$倍，拉力不是原來的$\frac{3}{2}$倍，故D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關鍵知道細繩與釘子碰撞前后瞬間，速度的大小不變，知道線速度、角速度、向心加速度之間的關系．