Question

一宇航員在某未知星球的表面上做平拋運動實驗：在離地面h高處讓小球以v的初速度水平拋出，他測出小球落地點與拋出點的水平距離為x，又已知該星球的半徑為R，己知萬有引力常量為G，求：
（1）小球從拋出到落地的時間t
（2）該星球表面的重力加速度g
（3）該星球的質(zhì)量M
（4）該星球的第一宇宙速度v
（最后結(jié)果必須用題中己知物理量表示）

Answer 1

【答案】分析：運用平拋運動規(guī)律求出小球從拋出到落地的時間和星球表面重力加速度．
忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求解天體質(zhì)量．
解答：解：（1）小球做平拋運動，
在水平方：X=Vt，
解得：從拋出到落地時間為：t=；
（2）小球做平拋運動時在豎直方向上有：h=，
解得，該星球表面的重力加速度為：g==；
（3）設地球的質(zhì)量為M，靜止在地面上的物體質(zhì)量為m，
由萬有引力等于物體的重力得：mg=，
所以該星球的質(zhì)量為：M==；
（4）設有一顆質(zhì)量為m的近地衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動，速率為v，
由牛頓第二定律得：=，
重力等于萬有引力，即mg=，
解得，該星球的第一宇宙速度為：v==；
答：（1）小球從拋出到落地的時間t=；
（2）該星球表面的重力加速度g=；
（3）該星球的質(zhì)量M=；
（4）該星球的第一宇宙速度v=．
點評：重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯(lián)系的物理量．