Question

2．a(chǎn)、b兩個物體以相同的動能E沿光滑水平面上的同一條直線相向運(yùn)動，a物體質(zhì)量是b物體質(zhì)量的4倍，它們發(fā)生碰撞過程中，a、b兩物體組成的系統(tǒng)的動能損失可能是（　�。�
①0，②E，③1.5E，④1.9E．

• A． 只可能是①②
• B． 只可能是②③
• C． 只可能是③④
• D． 只可能是①②③

Answer 1

分析 a、b碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律求出碰撞后的速度，然后求出動能的損失量．

解答 解：設(shè)b的質(zhì)量為m，則a的質(zhì)量為4m，兩物體的動能E相等，則：v_b=2v_a，
碰撞過程兩球組成的系統(tǒng)動量守恒，以a的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />如果碰撞為完全非彈性碰撞，由動量守恒定律得：4mv_a-mv_b=（m+4m）v，
解得：v=0.4v_a，系統(tǒng)損失的動能：△E=$\frac{1}{2}$•4mv_a²+$\frac{1}{2}$mv_b²-$\frac{1}{2}$（m+4m）v²，
已知：E=$\frac{1}{2}$•4mv_a²，解得：△E=$\frac{9}{5}$E；
如果碰撞為完全彈性碰撞，由動量守恒定律得：4mv_a-mv_b=4mv_a′+mv_b′，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•4mv_a²+$\frac{1}{2}$mv_b²=$\frac{1}{2}$•4mv_a′²+$\frac{1}{2}$mv_b′²，
解得：v_a′=-$\frac{1}{5}$v_a，v_b′=$\frac{14}{5}$v_a，
系統(tǒng)損失的動能：△E=$\frac{1}{2}$•4mv_a²+$\frac{1}{2}$mv_b²-$\frac{1}{2}$•4mv_a′²-$\frac{1}{2}$mv_b′²，
已知：E=$\frac{1}{2}$•4mv_a²，解得：△E=0，
則損失的動能為：0≤△E≤$\frac{9}{5}$E，故①②③正確，④錯誤，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了求系統(tǒng)損失的動能，分析清楚運(yùn)動過程，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律可以解題，要注意發(fā)生完全非彈性碰撞時系統(tǒng)損失的動能最大．