Question

9．把一個(gè)小球放在玻璃漏斗中，如圖所示其中漏斗高H，開(kāi)口半徑R，晃動(dòng)漏斗，可使小球沿光滑的漏斗壁在半徑r的水平圓面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．小球的向心力由重力和斜面對(duì)小球的彈力提供，小球在半徑為r的圓上運(yùn)動(dòng)的向心加速度為$\frac{gH}{R}$；若小球運(yùn)動(dòng)的半徑增大，則角速度變�。ㄟx填“變大、變小或不變）．

Answer 1

分析 小球受重力與支持力的作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則由向心力公式可求得小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度；并且能判斷合力的大小及方向．

解答 解：如下圖所示；小球受重力和支持力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則合外力一定指向圓心；
由力的合成可知，F(xiàn)=ma=mgtanθ=mrω²；由幾何關(guān)系可知，
tanθ=$\frac{R}{H}$
所以：$a=gtanθ=\frac{gH}{R}$；
解得：ω=$\sqrt{\frac{a}{r}}=\sqrt{\frac{gH}{r•R}}$
小球運(yùn)動(dòng)的半徑增大，則角速度減�。�
故答案為：重力和斜面對(duì)小球的彈力；$\frac{gH}{R}$；變小

點(diǎn)評(píng) 本題是圓錐擺類型，關(guān)鍵是對(duì)小球受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解分析．