Question

9．質(zhì)量為m的滑塊從固定在平面上、半徑為R的半球形碗的邊緣由靜止滑向碗底，經(jīng)過(guò)碗底時(shí)的速度為v，若滑塊與碗之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：
①在碗底位置時(shí)滑塊的向心加速度是多大？
②碗底對(duì)滑塊的壓力是多大？
③在過(guò)碗底時(shí)滑塊受到摩擦力的大�。�

Answer 1

分析 ①由公式${a_n}=\frac{v^2}{R}$求向心加速度．
②滑塊經(jīng)過(guò)碗底時(shí)，由重力和碗底對(duì)球支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出碗底對(duì)球的支持力，由牛頓第三定律得到壓力．
③再由摩擦力公式求解在過(guò)碗底時(shí)滑塊受到摩擦力的大�。�

解答 解：①在碗底位置時(shí)滑塊的向心加速度大小為：${a_n}=\frac{v^2}{R}$
②由牛頓第二定律得：${F_N}-mg=m\frac{v^2}{R}$
得 ${F_N}=m（g+\frac{v^2}{R}）$
由牛頓第三定律得：碗底對(duì)滑塊的壓力是 F_N′=F_N=m（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）
③在過(guò)碗底時(shí)滑塊受到摩擦力大小為：$f=μ{F_N}=μm（g+\frac{v^2}{R}）$
答：
①在碗底位置時(shí)滑塊的向心加速度是$\frac{{v}^{2}}{R}$．
②碗底對(duì)滑塊的壓力是m（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）．
③在過(guò)碗底時(shí)滑塊受到摩擦力的大小是μm（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵確定物體做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．