Question

如圖5－13所示，在光滑水平軌道上有一小車質(zhì)量為M₂，它下面用長為L的繩系一質(zhì)量為M₁的砂袋，今有一水平射來的質(zhì)量為m的子彈，它射入砂袋后并不穿出，而與砂袋一起擺過一角度θ。不計(jì)懸線質(zhì)量，試求子彈射入砂袋時的速度V₀多大？

Answer 1

從子彈入射前到擺動至最同點(diǎn)具有共同速度v為止，在這個過程中，水平方向不受外力，所以、動量守恒，由動量守恒定律有：

mv₀=(M₁+M₁+m)v ③

　　

解析:

錯解： 由動量守恒定律：mv₀=(M₁＋M₂+m)v

　　

　　解得：

　　沒有很好地分析物理過程，盲目模仿，沒有建立正確的物理模型，簡單地將此類問題看成“沖擊擺”，缺少物理模型變異的透徹分析。事實(shí)上，此題與“沖擊擺”的區(qū)別在于懸點(diǎn)的不固定，而是隨著小車往前移動的。當(dāng)擺擺到最高點(diǎn)時，(M₁＋m)只是豎直方向的速度為零，而水平方向依然具有一定速度，即在最高點(diǎn)處(M₁＋m)具有動能。這一點(diǎn)是不少學(xué)生在分析物理過程及建立物理模型時最容易產(chǎn)生的錯誤。

　　【正確解答】 子彈射入砂袋前后動量守恒，設(shè)子彈打入砂袋瞬間具有速度v₀′，由動量守恒定律：

mv₀=(M₁＋m)v′ ①

　　此后(M₁＋m)在擺動過程中，水平方向做減速運(yùn)動，而M₂在水平方向做加速運(yùn)動，當(dāng)(M₁+m)與M₂具有共同水平速度時，懸線偏角θ達(dá)到最大，即豎直向上的速度為零，在這一過程中。滿足機(jī)械能守恒，設(shè)共同速度為v，由機(jī)械能守恒有：

　　

　　但式①，②中有三個未知量，v₀，v₀′，v，還需再尋找關(guān)系。

　　從子彈入射前到擺動至最同點(diǎn)具有共同速度v為止，在這個過程中，水平方向不受外力，所以、動量守恒，由動量守恒定律有：

mv₀=(M₁+M₁+m)v ③

　　

　　【小結(jié)】 對于大部分學(xué)生來講，掌握一定的物理模型并不困難，困難在于題目變化，新的題目中的模型如何能夠轉(zhuǎn)換成為我們熟悉的，舊有的，規(guī)范的物理模型中，進(jìn)而用比較普遍運(yùn)用的物理規(guī)律去求解，此題就是從滑動的小車擺(暫且這樣稱呼)遷延至“沖擊擺”，找出兩者之間的共同點(diǎn)與區(qū)別，達(dá)到解決問題的目的。