Question

【題目】如圖所示，水平方向的圓形磁場(chǎng)區(qū)域與豎直邊界MN相切于C點(diǎn)，磁場(chǎng)半徑為R，C點(diǎn)與磁場(chǎng)圓心O等高。邊界PQ、熒光屏GH均與MN平行，且MN與PQ之間間距為，PQ與GH之間的間距為R。在PQ、GH間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度�，F(xiàn)從O點(diǎn)正下方的A點(diǎn)同時(shí)垂直磁場(chǎng)方向射入兩個(gè)相同的帶電粒子1和2，它們的質(zhì)量為m，電量為+q，速度大小均為v0；粒子1的速度方向指向O點(diǎn)，粒子2的速度方向與AO成300夾角斜向右上方。粒子1恰能從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)。粒子視為質(zhì)點(diǎn)，在圖示平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，電荷量保持不變，不計(jì)空氣阻力、重力，忽略邊緣效應(yīng)。

(1)求圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

(2)求兩粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到熒光屏所用時(shí)間之差Δt；

(3)若在OA右側(cè)磁場(chǎng)外空間到PQ之間加一個(gè)水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E/=kE，（其中k>0)，試分析是否存在某個(gè)k，使兩粒子能打在熒光屏的同一點(diǎn)。若存在，求k的值；若不存在，說明理由。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） 不存在

【解析】（1）由粒子1的運(yùn)動(dòng)知，兩粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為 r=R
粒子在磁場(chǎng)中，由qv0B=m
得磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=

（2）兩粒子射出磁場(chǎng)后方向相同。粒子1從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到熒光屏的時(shí)間與粒子2從C′點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到熒光屏的時(shí)間相等。
粒子1從A點(diǎn)到C的時(shí)間 t1=T/4…④
粒子2從A點(diǎn)到C′的時(shí)間 …⑤
粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)周期 T= …⑥
由幾何關(guān)系得 DC′=r-rcos30°…⑦
則兩粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到熒光屏所用時(shí)間之差△t=t1-t2=…⑧
（3）粒子1從C到PQ，沿直線加速過程，由動(dòng)能定理得：

…⑨
粒子1從PQ到熒光屏，做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度 a=…⑩
水平位移R=v1t1′…（11）
豎直位移y1= …（12）
由⑨-（12）式得 …（13）
對(duì)粒子2，同理（加速距離為DC′+ R）可得，豎直位移 …（14）
兩粒子交于屏上同一點(diǎn)，則y1= +y2…（15）
由上各式得