Question

12．如圖所示，平行金屬導軌ab、cd與水平面成θ角，間距為L，導軌與固定電阻R₁和R₂相連，磁感應強度為B的勻強磁場垂直穿過導軌平面．有一導體棒MN，質量為m，導體棒的電阻與固定電阻R₁和R₂的阻值均為R，與導軌之間的動摩擦因數為μ，導體棒以速度v沿導軌勻速下滑，忽略感應電流之間的作用．求：
（1）導體棒勻速下滑時的速度導體棒兩端電壓；
（2）電阻R₁消耗的熱功率．

Answer 1

分析 導體棒勻速運動時，合力為零，由平衡條件列式可求感應電流，根據部分電路的歐姆定律求出MN兩端的電壓（路端電壓）
由功率公式可求得R₁上消耗的電功率．

解答 解：（1）導體棒勻速運動時，合力為零，即：mgsinθ=μmgcosθ+BIL
電磁感應的過程中，R_外=$\frac{1}{2}$R
MN兩端的電壓為：U=IR_外，
聯(lián)立以上三式得：U=$\frac{mgR（sinθ-μcosθ）}{2BL}$．
（2）兩電阻并聯(lián)，流過R₁的電流為總電流的一半；
故R₁上消耗的電功率為：P=（$\frac{I}{2}$）²R=（$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{2BL}$）²R=$\frac{（mgsinθ-μmgcosθ）^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$
答：導體棒勻速下滑時的速度導體棒兩端電壓$\frac{mgR（sinθ-μcosθ）}{2BL}$；
（2）電阻R₁消耗的熱功率$\frac{（mgsinθ-μmgcosθ）^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$．

點評 本題分析導體棒的受力情況是求解的關鍵，不能將滑動摩擦力遺漏．可以通過畫出該電路的等效電路進行分析．