Question

（2012?北京）如圖，均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構成的導線框，半圓直徑與磁場邊緣重合；磁場方向垂直于半圓面（紙面）向里，磁感應強度大小為B₀．使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉動半周，在線框中產生感應電流．現使線框保持圖中所示位置，磁感應強度大小隨時間線性變化．為了產生與線框轉動半周過程中同樣大小的電流，磁感應強度隨時間的變化率

△B

△t

的大小應為（　�。�

A． 4ωB0 π

B． 2ωB0 π

C． ωB0 π

D． ωB0 2π

Answer 1

從靜止開始繞過圓心O以角速度ω勻速轉動時，線框中產生的感應電動勢大小為E=

1

2

B L2ω=

1

2

B0(

d

2

)2ω=

B 0d2ω

8

    ①
感應電流為I=

E

R

=

B0d2ω

8R

根據法拉第定律得E=

△?

△t

=

△B

△t

s=

△B

△t

1

2

π(

d

2

)2=

△B

△t

πd2

8

    ②
①②聯立得

△B

△t

=

B0ω

π

故ABD錯誤，C正確，
故選C．