Question

如圖所示，由傾角45°光滑斜面和半徑R的3/4光滑圓周組成的軌道固定在豎直平面內(nèi)，斜面和圓周之間有小圓弧平滑連接．一小球以一定的初速度釋放，始終貼著軌道內(nèi)側(cè)順時針轉(zhuǎn)動，則其通過斜面的時間最長可能是（　　）

• A、2

  gR

• B、2

  R g

• C、（2

  2

  -2）

  R g

• D、(

  10

  -

  6

  )

  R g

Answer 1

分析：分析小球在光滑軌道上滑行，順時針從內(nèi)側(cè)通過斜面，從題條件可知，小球在斜面上做勻加速直線運(yùn)動，因為加速度恒定，初速度越小通過斜面的時間越短，根據(jù)小球在圓周軌道內(nèi)側(cè)能做圓周運(yùn)動的條件判斷到達(dá)斜面項端時小球的最小速度，從而再根據(jù)運(yùn)動學(xué)求出小球運(yùn)動的時間即可．

解答：解：如圖，小球能在圓周內(nèi)側(cè)斜面做圓周運(yùn)動，通過圓周最高點(diǎn)的速度v≥

gR

，則根據(jù)動能定理，可求出小球到達(dá)斜面頂端時的速度v₁
mgR=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

mv2
可得：v1=

v2+2gR

要求小球通過斜面時間最短，要求v₁盡可能小，根據(jù)速度v≥

gR

的條件可知，v₁的最小值等于v1=

3gR

物體在光滑斜面上下滑時，沿斜面下滑的加速度a=gsinθ=

2

2

g，已知小球在斜面上做勻加速運(yùn)動的初速度v1=

3gR

，加速度a=

2

2

g，位移x=

2

R，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可以求出小球通過斜面的最短時間t=(

10

-

6

)

R g

，答案D正確．
故選：D

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)識小球能圓內(nèi)側(cè)軌道做圓周運(yùn)動時能過通過最高點(diǎn)的條件是v≥

gR

從而得求小球滑上斜面時的最小速度，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出最小時間．