Question

如圖所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心OO'轉動，筒內壁粗糙，筒口半徑R＝2 m，筒壁和水平面的夾角θ＝30°，筒內壁A點的高度為筒高的一半．內壁上有一質量為m＝1 kg的小物塊放在筒壁上的A處．g取10 m/s²，求：
(1)當筒不轉動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力大小；
(2)當物塊在A點隨筒做勻速轉動，且其受到的摩擦力為零時，筒轉動的角速度大小；
(3)若物塊與筒壁間的動摩擦因數(shù)μ＝，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，要使物塊在A點隨筒做勻速轉動而不產生相對滑動，那么筒轉動的最大角速度不能超過多大？

Answer 1

解：(1)f＝mgsinθ
f＝5 N
(2)mgtanθ＝mω²r
r＝，ω＝ rad/s
(3)當角速度最大時筒壁對物塊的最大靜摩擦力沿筒壁向下
Ncosθ＝fsinθ＋mg
Nsinθ＋fcosθ＝mω²r
f＝μN
ω＝rad/s
最大角速度不能超過ω＝rad/s.