Question

（2013?煙臺一模）如圖所示，是一次娛樂節(jié)目中的一個游戲示意圖，游戲裝置中有一個光滑圓弧形軌道，高為h，半徑為R，固定在水平地面上，它的左端切線沿水平方向，左端與豎直墻面間的距離為x．豎直墻高為H，滑板運動員可從墻面的頂部沿水平方向飛到地面上．游戲規(guī)則是讓一滑塊從弧形軌道的最高點由靜止滑下，當它滑到軌道底端時，滑板運動員立即以某一初速度水平飛出，當滑塊在水平面上停止運動時，運動員恰好落地，并將滑塊撿起就算獲勝，已知滑塊到達底端時對軌道的壓力大小為F，重力加速度為g
求：（不計滑板的長度，運動員看作質點）
（1）滑塊的質量；
（2）滑塊與地面間的動摩擦因數(shù)：
（3）滑板運動員要想獲勝，他飛出時的初速度多大？

Answer 1

分析：（1）滑塊滑下過程機械能守恒；在最低點，滑塊受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解；
（2）游戲者做平拋運動，根據(jù)平拋運動的分位移公式求解出時間；對滑塊勻減速過程運用動能定理列式求解；
（3）根據(jù)幾何關系，求出平拋運動的水平分位移，然后根據(jù)x=v₀t求解初速度．

解答：解：（1）滑塊沿弧面滑動過程：mgh=

1

2

mv2
滑塊在弧面最低點，有F-mg=m

v2

R

由以上兩式解得：m=

FR

(R+2h)g

（2）滑塊在地面上運動時：v=at
a=

μmg

m

=μg
滑板運動員在豎直方向H=

1

2

gt2
由以上各式解得：μ=

h H

（3）滑板在水平面上運動時x1=

1

2

vt
滑板運動員在水平方向x₂=v₀t
又x₁+x₂=x
由上面各式解得：v0=

1

2

(

x

H

2gH

-

2gh

)
答：（1）滑塊的質量為

FR

(R+2h)g

；
（2）滑塊與地面間的動摩擦因數(shù)為

h H

；
（3）滑板運動員要想獲勝，他飛出時的初速度為

1

2

(

x

H

2gH

-

2gh

)．

點評：本題關鍵是分析清楚滑塊和游戲者的運動規(guī)律，然后根據(jù)牛頓第二定律、運動學公式、平拋運動的規(guī)律、動能定理、機械能守恒定律列式求解．