Question

8．我國正在進行的探月工程是高新技術(shù)領(lǐng)域一項重大科技活動，在探月工程中飛行器成功變軌至關(guān)重要．如圖所示，假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛行器在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達軌道的A點點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動．則（　　）

• A． 飛行器在軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間為2$π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$
• B． 飛行器在B點處點火后，動能增加
• C． 飛行器在軌道Ⅰ上運動速度為$\frac{1}{3}$$\sqrt{{g}_{0}R}$
• D． 只有萬有引力作用下，飛行器在軌道Ⅱ上通過B點的加速度大于在軌道Ⅲ在B點的加速度

Answer 1

分析 在月球表面，重力等于萬有引力，在任意軌道，萬有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解，
衛(wèi)星變軌也就是近心運動或離心運動，根據(jù)提供的萬有引力和所需的向心力關(guān)系確定．
飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運行，重力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解．
無論在什么軌道上，只要是同一個點，引力必定相同，加速度必定相同．

解答 解：A、設(shè)飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間為T，則：$mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=m{g}_{0}$，$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故A正確．
B、在圓軌道實施變軌成橢圓軌道遠地點是做逐漸靠近圓心的運動，要實現(xiàn)這個運動必須萬有引力大于飛船所需向心力，所以應(yīng)給飛船點火減速，減小所需的向心力，故點火后動能減�。�故B錯誤．
C、飛船在軌道Ⅰ上，萬有引力提供向心力：
$\frac{GMm}{（4R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{4R}$，
在月球表面，萬有引力等于重力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m{g}_{0}$，
解得：v=$\frac{\sqrt{{g}_{0}R}}{2}$，故C錯誤．
D、只有萬有引力作用下，飛行器在軌道Ⅱ上通過B點的加速度大于在軌道Ⅲ在B點的距離相等，引力相同，則加速度故相等，故D錯誤．
故選：A．

點評 該題考查了萬有引力公式及向心力基本公式的應(yīng)用，要熟知衛(wèi)星的變軌，尤其注意無論在什么軌道上，只要是同一個點，引力必定相同，加速度必定相同．難度不大，屬于中檔題．