Question

如圖，光滑絕緣導軌與水平面成45°角，兩個質(zhì)量均為m，帶相同電量q的小球沿導軌從同一水平高度處由靜止開始下滑（導軌足夠長）．
（1）求兩球間距x₀=？時兩球速度達到最大值．
（2）若小球沿導軌下滑L后速度又減為零，求每個小球下滑L后增加的電勢能
（3）小球在導軌上做何種形式的運動？

Answer 1

分析：1、小球先向下做加速度減小的加速再做加速度增大的減速，所以當兩球的加速度減為零時速度增大到最大，此時兩球所受的合力均為零，以A球為研究對象，分析受力情況，由平衡條件求出庫侖力，再由庫侖定律求出兩球間的距離．
2、根據(jù)動能定理求出克服靜電力做的功，等于增加的電勢能．
3、根據(jù)受力情況分析運動情況．

解答：解：（1）設(shè)兩球之間的距離為x．以A球為研究對象，分析受力情況，如圖，由平衡條件得：
F=mgtan45°=mg
由庫侖定律得：k

q2

x 2 0

=mg
故x0=

K mg

q
（2）根據(jù)動能定理，W_合=△E_k
W+mg

2

2

L=0-0
所以W=-

2

2

mgL
故增加的電勢能E=

2

2

mgL
（3）小球先向下做加速度減小的加速再做加速度增大的減速，速度減小為零后向上做加速度減小的加速運動，再向上做在加速度增大的減速運動，周而復始，所以小球各自的平衡位置附近作往返運動． 
答：（1）兩球間距x₀=

K mg

q時兩球速度達到最大值．
（2）若小球沿導軌下滑L后速度又減為零，則每個小球下滑L后增加的電勢能為

2

2

mgL
（3）小球在導軌上在各自的平衡位置附近作往返運動．

點評：本題是帶電體平衡問題，是電場知識與力學知識的綜合，庫侖力是聯(lián)系電場與力學兩部分知識的橋梁，是要求的關(guān)鍵量．