Question

在直角坐標系xoy中有三個靠在一起的等大的圓形區(qū)域，分別存在著方向如圖所示勻強磁場，磁感應強度大小都為B=0.10T，磁場區(qū)域半徑r=

2 3

3

m，三個圓心A、B、C構(gòu)成一個等邊三角形，B、C都在x軸上，y軸與圓形區(qū)域C相切，A內(nèi)磁場向里，B、C磁場向外．在垂直坐標系的第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)分布著場強為E=1.0×10⁵N/c的豎直方向的勻強電場．現(xiàn)有質(zhì)量為m=3.2×10^-26kg，帶電量為q=-1.6×10^-19c的某種負離子，從圓形磁場區(qū)域A的最左邊以水平速度v=10⁶m/s正對圓心A的方向垂直磁場射入．（不計離子重力）求：
（1）離子離開磁場區(qū)域時的出射點偏離最初入射方向的側(cè)移為多大？（即垂直于初速度方向移動的距離）
（2）該離子通過磁場區(qū)域的時間？（保留三位有效數(shù)字）
（3）若在勻強電場區(qū)域內(nèi)豎直放置一檔板MN，欲使離子達到擋板MN上時偏離最初入射方向的側(cè)移為零，則擋板MN應放在何處？勻強電場的方向如何？

Answer 1

分析：（1）（2）先根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解出圓周運動的軌道半徑和周期；然后結(jié)合幾何關(guān)系畫出軌跡，根據(jù)△t=

θ

2π

?T求解時間，結(jié)合幾何關(guān)系求解側(cè)移量；
（3）粒子進入電場后做類似平拋運動，根據(jù)分位移公式列式求解即可．

解答：解：（1）（2）離子在磁場中做勻速圓周運動，在A、C兩區(qū)域的運動軌跡是對稱的，如圖所示，設離子做圓周運動的半徑為R，圓周運動的周期為T，由牛頓第二定律得：qvB=m

v2

R

又T=

2πR

v

解得：R=

mv

qB

，T=

2πm

qB

將已知量代入得：R=2m  
設θ為離子在區(qū)域A中的運動軌跡所對應圓心角的一半，由幾何關(guān)系可知離子在區(qū)域A中運動軌跡的圓心恰好在B點，
則：tanθ=

r

R

=

3

3

θ=30°       
則離子通過磁場區(qū)域所用的時間為：
t=

T

3

=4.19×10^-6s     
由對稱性可知：離了從原點O處水平射出磁場區(qū)域，由圖可知側(cè)移為：
d=2rsin2θ=2m    
（3）欲使離子打到擋板MN上時偏離最初入射方向的側(cè)移為零，則離子在電場中運動時受到的電場力方向應向上，所以勻強電場的方向向下
離子在電場中做類平拋運動，加速度大小為：
a=

Eq

m

=5.0×10¹¹m/s²
沿y方向的位移為：y=

1

2

at²=d        
沿x方向的位移為：x=vt    
解得：x=2

2

m    
所以MN應放在距y軸2

2

m的位置．
答：（1）離子離開磁場區(qū)域時的出射點偏離最初入射方向的側(cè)移為2m；
（2）該離子通過磁場區(qū)域的時間為4.19×10^-6s；
（3）若在勻強電場區(qū)域內(nèi)豎直放置一檔板MN，欲使離子達到擋板MN上時偏離最初入射方向的側(cè)移為零，則擋板MN應放在距y軸2

2

m的位置；勻強電場的方向向下．

點評：本題關(guān)鍵分析清楚粒子的運動規(guī)律，先根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解出圓周運動的軌道半徑，然后結(jié)合幾何關(guān)系畫出運動軌跡；難點在軌跡的確定上．