Question

19．如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓錐筒固定不動(dòng)，其軸線OO′垂直于水平面，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在水平面內(nèi)繞軸線OO′做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 球A的角速度大于B球的角速度
• B． 球A的線速度大于B球的線速度
• C． 球A的向心加速度等于球B的向心加速度
• D． 球A對(duì)側(cè)壁的壓大于球B對(duì)側(cè)壁的壓力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得出角速度、向心加速度的表達(dá)式，從而比較大小，根據(jù)平行四邊形定則求出支持力的大小，從而比較壓力的大�。�

解答 解：A、對(duì)小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F=mgtanθ=ma=mrω²=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得a=gtanθ，$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，v=$\sqrt{grtanθ}$，A的半徑大，角速度小，線速度大，向心加速度相等．故A錯(cuò)誤，B正確，C正確．
D、根據(jù)平行四邊形定則知，N=$\frac{mg}{cosθ}$，可知支持力大小相等，則球A對(duì)側(cè)壁的壓力與球B對(duì)側(cè)壁的壓力大小相等，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．