Question

17．在直角坐標(biāo)系XOY平面內(nèi)有一磁場(chǎng)邊界圓，半徑為R，圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓內(nèi)充滿(mǎn)垂直該平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，緊靠圓的右側(cè)固定放置與Y軸平行的彈性擋板，如圖所示．一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子以速度v₀從A點(diǎn)沿負(fù)Y方向進(jìn)入圓內(nèi)，剛好能垂直打在擋板B點(diǎn)上，若該粒子在A點(diǎn)速度v₀向右偏離Y軸60°角進(jìn)入圓內(nèi)，粒子與檔板相碰時(shí)間極短且無(wú)動(dòng)能損失，則該粒子（　�。�

• A． 在B點(diǎn)上方與擋板第二次相碰
• B． 經(jīng)過(guò)$\frac{（π+1）R}{{v}_{0}}$時(shí)間第二次射出邊界圓
• C． 第二次與擋板相碰時(shí)速度方向與擋板成60°角
• D． 經(jīng)過(guò)$\frac{2πR}{{v}_{0}}$時(shí)間第二次與擋板相碰

Answer 1

分析 第一次粒子從B點(diǎn)射出，畫(huà)出臨界軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系確定半徑；粒子返回磁場(chǎng)后，重新確定圓心，畫(huà)出軌跡，確定出射點(diǎn)和出射方向；然后根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}T$求解在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：粒子以速度v₀從A點(diǎn)沿負(fù)Y方向進(jìn)入圓內(nèi)，剛好能垂直打在擋板B點(diǎn)上，作出軌跡，如圖所示：

故軌道半徑為：r=R
該粒子在A點(diǎn)速度v₀向右偏離Y軸60°角進(jìn)入圓內(nèi)，軌跡如圖所示：

A、圖中第二次與擋板的碰撞點(diǎn)顯然在B點(diǎn)下方，故A錯(cuò)誤；
B、從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)，兩段圓弧的圓心角之和為π，故在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t₁=$\frac{T}{2}$=$\frac{πR}{{v}_{0}}$
在磁場(chǎng)外運(yùn)動(dòng)的路程為：
x=2（R-Rsin30°）=R
故在磁場(chǎng)外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
t₂=$\frac{x}{{v}_{0}}=\frac{R}{{v}_{0}}$
故t=t₁+t₂=$\frac{（π+1）R}{{v}_{0}}$
故B正確；
C、從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)，兩段圓弧的圓心角之和為π，射入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與Y軸成60°角，射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與Y軸依然成60°角，故C正確；
D、從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)間t=$\frac{（π+1）R}{{v}_{0}}$；
第二次離開(kāi)磁場(chǎng)到與擋板相撞，時(shí)間：${t}_{3}=\frac{R}{{v}_{0}}$；
故從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)到第二次與擋板碰撞的時(shí)間：
t′=t+t₃=$\frac{（π+2）R}{{v}_{0}}$；
故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的軌跡，然后結(jié)合幾何關(guān)系和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式進(jìn)行分析，不難．